Чему равно решение теоремы Герона для чисел 18, 20, 22

Мистер

28

Для начала, давайте вспомним формулу Герона для нахождения площади треугольника. Формула звучит так:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - длины его сторон, а \(p\) - полупериметр, который вычисляется по формуле:

\[p = \frac{a+b+c}{2}\]

Теперь, чтобы найти площадь треугольника с заданными сторонами 18, 20 и 22, нам нужно вычислить полупериметр и подставить его в формулу Герона.

Вычислим полупериметр:

\[p = \frac{18+20+22}{2} = \frac{60}{2} = 30\]

Теперь подставим значение полупериметра в формулу Герона:

\[S = \sqrt{30(30-18)(30-20)(30-22)}\]

Первое выражение внутри квадратного корня равно:

\[30-18=12\]

Второе выражение:

\[30-20=10\]

Третье выражение:

\[30-22=8\]

Итак, мы получаем:

\[S = \sqrt{30 \cdot 12 \cdot 10 \cdot 8}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[S = \sqrt{28800} = 169.706\]

Таким образом, площадь треугольника с заданными сторонами равна приблизительно 169.706.