До якої точки симетричні точки: а) А (1;2) і В (5;6) б) М (-1;0) і Н (3;6) в) Е (2;6) і С (-8;3) г) Р (9;0) і К (6;8

Космический_Астроном

24

Задача: До якої точки симетричні точки?

а) Перша пара точок: А (1;2) і В (5;6)

Чтобы найти точку, симметричную данной точке, нужно инвертировать координаты относительно некоторой оси или точки. В данном случае, мы ищем точку, симметричную точке А(1;2), поэтому необходимо найти точку В", такую что она будет симметрична точке В относительно какой-то оси или точки.

Чтобы найти точку В", нужно использовать следующую формулу:

\[x" = 2c - x\]
\[y" = 2d - y\]

Где (c,d) - это координаты оси или точки симметрии, x и y - координаты исходной точки.

В нашем случае, мы используем формулу для точки В: В(5;6), и точка В" будет симметрична относительно точки А.

\[x" = 2 \cdot 1 - 5 = -3\]
\[y" = 2 \cdot 2 - 6 = -2\]

Таким образом, точка В" имеет координаты (-3;-2).

б) Вторая пара точек: М (-1;0) і Н (3;6)

Мы ищем точку, симметричную точке М (-1;0), поэтому необходимо найти точку Н", симметричную точке Н (3;6) относительно точки М.

Используем формулу:

\[x" = 2c - x\]
\[y" = 2d - y\]

Где (c,d) - это координаты оси или точки симметрии, x и y - координаты исходной точки.

В нашем случае, формула для точки Н выглядит следующим образом: Н(3;6), и точка Н" будет симметрична относительно точки М.

\[x" = 2 \cdot (-1) - 3 = -5\]
\[y" = 2 \cdot 0 - 6 = -6\]

Таким образом, точка Н" имеет координаты (-5; -6).

в) Третья пара точек: Е (2;6) і С (-8;3)

Мы ищем точку, симметричную точке Е (2;6), поэтому необходимо найти точку С", симметричную точке С (-8;3) относительно точки Е.

Используем формулу:

\[x" = 2c - x\]
\[y" = 2d - y\]

Где (c,d) - это координаты оси или точки симметрии, x и y - координаты исходной точки.

В нашем случае, формула для точки С выглядит следующим образом: С(-8;3), и точка С" будет симметрична относительно точки Е.

\[x" = 2 \cdot 2 - (-8) = 12\]
\[y" = 2 \cdot 6 - 3 = 9\]

Таким образом, точка С" имеет координаты (12;9).

г) Четвертая пара точек: Р (9;0) і К (6;8)

Мы ищем точку, симметричную точке Р (9;0), поэтому необходимо найти точку К", симметричную точке К (6;8) относительно точки Р.

Используем формулу:

\[x" = 2c - x\]
\[y" = 2d - y\]

Где (c,d) - это координаты оси или точки симметрии, x и y - координаты исходной точки.

В нашем случае, формула для точки К выглядит следующим образом: К(6;8), и точка К" будет симметрична относительно точки Р.

\[x" = 2 \cdot 9 - 6 = 12\]
\[y" = 2 \cdot 0 - 8 = -8\]

Таким образом, точка К" имеет координаты (12;-8).

Итак, в конечном итоге получаем:

а) Точка симметрична точке А (1;2): (-3;-2)
б) Точка симметрична точке М (-1;0): (-5;-6)
в) Точка симметрична точке Е (2;6): (12;9)
г) Точка симметрична точке Р (9;0): (12;-8)