Вариант 1: 1. Используя рисунок, укажите, какие утверждения верны: 1) zpbk и zmbl — являются смежными углами. 2) zpbl
Вариант 1:
1. Используя рисунок, укажите, какие утверждения верны: 1) zpbk и zmbl — являются смежными углами. 2) zpbl и zmвк — являются вертикальными углами. 3) 2mbk — является острым углом. 4) 2mbl — является прямым углом.
2. Угол кml равен 104°, а ma является его биссектрисой. Найдите угол zaml.
3. Найдите на рисунке zdce, если угол zfce равен 56°.
4. Найдите на рисунке длины отрезков cd и cf, если df равно 21 см, а отрезок cf в 2 раза больше отрезка dc.
5*. Из точки м проведены три луча: mo, mn и мк. Какова мера угла nmk, если 20mn
1. Используя рисунок, укажите, какие утверждения верны: 1) zpbk и zmbl — являются смежными углами. 2) zpbl и zmвк — являются вертикальными углами. 3) 2mbk — является острым углом. 4) 2mbl — является прямым углом.
2. Угол кml равен 104°, а ma является его биссектрисой. Найдите угол zaml.
3. Найдите на рисунке zdce, если угол zfce равен 56°.
4. Найдите на рисунке длины отрезков cd и cf, если df равно 21 см, а отрезок cf в 2 раза больше отрезка dc.
5*. Из точки м проведены три луча: mo, mn и мк. Какова мера угла nmk, если 20mn
Snegurochka 5
1. Используя рисунок, укажите, какие утверждения верны:1) \(zpbk\) и \(zmbl\) — являются смежными углами.
2) \(zpbl\) и \(zmвk\) — являются вертикальными углами.
3) \(2mbk\) — является острым углом.
4) \(2mbl\) — является прямым углом.
Обоснование:
- 1) Верно, так как углы \(zpbk\) и \(zmbl\) имеют общую сторону \(zb\) и находятся по разные стороны от неё.
- 2) Неверно, так как углы \(zpbl\) и \(zmвk\) не имеют общей стороны.
- 3) Неверно, так как угол \(2mbk\) прямой.
- 4) Верно, так как угол \(2mbl\) является прямым углом, его мера равна 90°.
2. Угол \(kml\) равен 104°, а \(ma\) является его биссектрисой. Найдите угол \(zaml\).
Обоснование:
Поскольку \(ma\) является биссектрисой угла \(kml\), это означает, что угол \(zaml\) равен половине угла \(kml\). Исходя из этого, угол \(zaml\) равен \(52°\).
3. Найдите на рисунке \(zdce\), если угол \(zfce\) равен 56°.
Обоснование:
Так как уголы \(zdce\) и \(zfce\) имеют общую сторону \(zc\), а \(zdce\) является дополнительным углом к \(zfce\), то их сумма равна \(180°\). Следовательно, угол \(zdce\) равен \(180° - 56° = 124°\).
4. Найдите на рисунке длины отрезков \(cd\) и \(cf\), если \(df\) равно 21 см, а отрезок \(cf\) в 2 раза больше отрезка \(dc\).
Обоснование:
Пусть длина отрезка \(dc\) равна \(x\). Так как отрезок \(cf\) в 2 раза больше отрезка \(dc\), то его длина равна \(2x\).
Из-за вертикальности углов \(dcf\) и \(dcb\), эти углы равны между собой. Следовательно, отрезок \(df\) является высотой треугольника \(dcf\), а треугольник \(dcf\) является прямоугольным треугольником.
Используя теорему Пифагора для треугольника \(dcf\), получаем:
\[\begin{align*}
df^2 &= dc^2 + cf^2 \\
21^2 &= x^2 + (2x)^2 \\
441 &= 5x^2 \\
x^2 &= \frac{441}{5} \\
x &\approx 9.95
\end{align*}\]
Таким образом, длина отрезка \(cd\) равна приблизительно \(9.95\) см, а длина отрезка \(cf\) равна \(2x \approx 19.9\) см.
5*. Из точки \(м\) проведены три луча: \(mo\), \(mn\) и \(мк\). Какова мера угла \(nmk\), если \(20°