Чему равно выражение 1/кв. синуса 2х, при х равном минус пи/2?

Винтик

23

Чтобы решить данное выражение, сперва нам нужно вычислить значение синуса \(2x\) при \(x = -\frac{\pi}{2}\).

Значение синуса \(2x\) можно найти, зная значение синуса \(x\) и косинуса \(x\), по формуле двойного аргумента для синуса:
\[\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\]

Если мы знаем, что \(x = -\frac{\pi}{2}\), то мы можем вычислить синус \(x\) и косинус \(x\).

Синус \(-\frac{\pi}{2}\) равен \(-1\) и косинус \(-\frac{\pi}{2}\) равен \(0\).

Теперь мы можем вычислить значение синуса \(2x\):
\[\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) = 2(-1)(0) = 0\]

Таким образом, \(\sin(2x)\) при \(x = -\frac{\pi}{2}\) равно \(0\).

Теперь мы можем вычислить изначальное выражение \(1/\sin^2(2x)\).
При \(x = -\frac{\pi}{2}\), оно будет равно:
\[1/(\sin^2(-\pi)) = 1/0\]

Здесь возникает проблема, так как деление на ноль невозможно в математике. Такое выражение не имеет определенного значения.

Ответ: Выражение \(1/(\sin^2(2x))\) при \(x = -\frac{\pi}{2}\) не имеет определенного значения.