Чему равно выражение (2m-5)²-(19-20m), если m²=5/2?

Zmeya

18

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

У нас дано выражение (2m-5)² - (19-20m), и нам нужно найти его значение при условии, что \(m^2 = \frac{5}{2}\).

Шаг 1: Вычислим \(m^2\) согласно условию.
По условию задачи, \(m^2 = \frac{5}{2}\).

Шаг 2: Подставим значение \(m^2\) в исходное выражение.
Для этого заменим \(m^2\) на \(\frac{5}{2}\):
\((2m-5)² - (19-20m)\) становится \((2\left(\sqrt{\frac{5}{2}}\right) - 5)² - (19-20\left(\sqrt{\frac{5}{2}}\right))\).

Шаг 3: Вычислим значение внутри скобок.
Начнем с первой скобки:
\(2\left(\sqrt{\frac{5}{2}}\right) - 5\).

Упростим это выражение:
\(2\left(\sqrt{\frac{5}{2}}\right) - 5 = 2\sqrt{\frac{5}{2}} - 5\).

Шаг 4: Вычислим значение \(\sqrt{\frac{5}{2}}\).
Для вычисления \(\sqrt{\frac{5}{2}}\) возьмем квадратный корень из числителя и знаменателя отдельно:
\(\sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\).

Шаг 5: Упростим дробь \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\).
Чтобы упростить эту дробь, умножим ее числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):
\[\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}\].

Значение первой скобки теперь можно записать как \(2 \cdot \frac{\sqrt{10}}{2} - 5 = \sqrt{10} -5\).

Шаг 6: Продолжим вычислять исходное выражение.
Теперь у нас есть \((\sqrt{10}-5)^2 - (19-20\left(\frac{\sqrt{10}}{2}\right))\).

Раскроем квадрат в первой скобке:
\((\sqrt{10}-5)^2 = \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot 5 + 5 \cdot 5 = 10 - 10\sqrt{10} + 25\).

Раскроем скобки для второго выражения:
\(19 - 20\left(\frac{\sqrt{10}}{2}\right) = 19 - 10\sqrt{10}\).

Теперь, заменим эти результаты в исходном выражении:
\((\sqrt{10} - 5)^2 - (19 - 20\left(\frac{\sqrt{10}}{2}\right)) = (10 - 10\sqrt{10} + 25) - (19 - 10\sqrt{10})\).

Шаг 7: Продолжим вычисления.
Теперь у нас есть \((10 - 10\sqrt{10} + 25) - (19 - 10\sqrt{10})\), что можно упростить:
\(10 - 10\sqrt{10} + 25 - 19 + 10\sqrt{10} = 10 - 19 + 25 + 10\sqrt{10} - 10\sqrt{10}\).

Сократим 10\(\sqrt{10}\) и -10\(\sqrt{10}\):
\(10\sqrt{10} - 10\sqrt{10} = 0\).

Теперь у нас остается \(10 - 19 + 25 + 0\) , что равно \(-4\).

Ответ: Выражение \((2m-5)²-(19-20m)\), при условии \(m²=\frac{5}{2}\), равно \(-4\).