Яка довжина діагоналі прямокутника, якщо одна з його менших сторін дорівнює 4,5 см і утворює кут 60 градусів

Aleksey

45

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему косинусов.

Первым шагом найдем длину большей стороны прямоугольника. Зная одну из меньших сторон (4,5 см) и зная, что она образует угол 60 градусов с диагональю, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для нахождения длины большей стороны.

\[
\cos(60^\circ) = \frac{{\text{{Длина большей стороны}}}}{{\text{{Длина диагонали}}}}
\]

Подставив известные значения, получим уравнение:

\[
\cos(60^\circ) = \frac{{\text{{Длина большей стороны}}}}{x}
\]

где \(x\) - неизвестная длина диагонали.

Для решения этого уравнения, давайте найдем значение косинуса 60 градусов:

\[
\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}
\]

Теперь мы можем переписать уравнение, заменив \(\cos(60^\circ)\) на \(\frac{1}{2}\):

\[
\frac{1}{2} = \frac{{\text{{Длина большей стороны}}}}{x}
\]

Для решения этого уравнения мы можем умножить обе стороны на \(x\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[
x \cdot \frac{1}{2} = \text{{Длина большей стороны}}
\]

Упростив это уравнение, мы получаем:

\[
x = 2 \cdot \text{{Длина большей стороны}}
\]

Теперь, когда мы знаем, что длина большей стороны равна 4,5 см, мы можем вычислить длину диагонали:

\[
\text{{Длина диагонали}} = 2 \cdot 4,5 \, \text{{см}}
\]

Таким образом, длина диагонали прямоугольника равна 9 см.