Чему равно выражение: логарифм 4 по основанию 3, плюс логарифм 0,5 по основанию 10, равно логарифму 7 по основанию

Картофельный_Волк

40

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами логарифмов.

Свойство 1: Логарифм суммы равен сумме логарифмов.
Свойство 2: Логарифм разности равен разности логарифмов.
Свойство 3: Логарифм произведения равен произведению логарифмов.
Свойство 4: Логарифм частного равен разности логарифмов.

Решение:

1. Логарифм 4 по основанию 3: \(\log_{3}4\).
2. Логарифм 0,5 по основанию 10: \(\log_{10}0,5\).
3. Логарифм 7 по основанию 10: \(\log_{10}7\).
4. Логарифм 14 по основанию 3: \(\log_{3}14\).

Теперь мы можем записать данное выражение как сумму и разность логарифмов:

\(\log_{3}4 + \log_{10}0,5 = \log_{10}7 - \log_{3}14\).

Преобразуем левую часть выражения, используя свойство 1:

\(\log_{3}4 + \log_{10}0,5 = \log_{10}(4 \cdot 0,5)\).

Упростим выражение в скобках:

\(\log_{10}(4 \cdot 0,5) = \log_{10}2\).

Теперь у нас имеем:

\(\log_{10}2 = \log_{10}7 - \log_{3}14\).

Преобразуем правую часть выражения, используя свойство 2:

\(\log_{10}7 - \log_{3}14 = \log_{10}\left(\frac{7}{14}\right)\).

Упростим выражение в скобках:

\(\log_{10}\left(\frac{7}{14}\right) = \log_{10}\left(\frac{1}{2}\right)\).

Теперь у нас имеем:

\(\log_{10}2 = \log_{10}\left(\frac{1}{2}\right)\).

Оба логарифма находятся по основанию 10, поэтому мы можем сравнить аргументы этих логарифмов:

\(2 = \frac{1}{2}\).

Очевидно, это неверное уравнение, поэтому исходное выражение не имеет решений.

Таким образом, выражение \( \log_{3}4 + \log_{10}0,5 = \log_{10}7 - \log_{3}14\) является неверным.