Чему равно выражение (m-n/m^2+mn+1/m): m/m+n при m=-0,25 и n=√5?

Сергеевич

19

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

Имеем выражение: \(\frac{m-n}{m^2 + mn + \frac{1}{m}} : \frac{m}{m+n}\), где \(m = -0.25\) и \(n = \sqrt{5}\).

Шаг 1: Подставим значения \(m\) и \(n\) в данное выражение:
\(\frac{(-0.25)-(\sqrt{5})}{(-0.25)^2 + (-0.25)(\sqrt{5}) + \frac{1}{-0.25}} : \frac{-0.25}{-0.25 + \sqrt{5}}\)

Шаг 2: Упростим подвыражение в числителе и знаменателе перед двоеточием:
\(\frac{-0.25 - \sqrt{5}}{0.0625 - 0.25\sqrt{5} + 4} : \frac{-0.25}{-0.25 + \sqrt{5}}\)

Шаг 3: Продолжаем упрощать выражение:
\(\frac{-0.25 - \sqrt{5}}{4.0625 - 0.25\sqrt{5}} \cdot \frac{-0.25 + \sqrt{5}}{-0.25}\)

Шаг 4: Перемножим числители и знаменатели. Обратите внимание, что у нас здесь умножение дробей, поэтому делим на знаменатель через знак деления:
\(\frac{(-0.25 - \sqrt{5})(-0.25 + \sqrt{5})}{4.0625 - 0.25\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{-0.25}\)

Шаг 5: В числителе у нас есть разность квадратов. Вычислим ее:
\(\frac{(-0.25)^2 - (\sqrt{5})^2}{4.0625 - 0.25\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{-0.25}\)

Шаг 6: Посчитаем значения в числителе:
\(\frac{0.0625 - 5}{4.0625 - 0.25\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{-0.25}\)

Шаг 7: Упростим еще больше числитель:
\(\frac{-4.9375}{4.0625 - 0.25\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{-0.25}\)

Шаг 8: Домножим числитель и знаменатель на -4, чтобы избавиться от отрицательных значений знаменателя:
\(\frac{-4.9375}{4.0625 - 0.25\sqrt{5}} \cdot \frac{-4}{-1}\)

Шаг 9: Упростим выражение:
\(\frac{-4.9375}{4.0625 - 0.25\sqrt{5}} \cdot 4\)

Шаг 10: Вычислим числитель и знаменатель окончательно:
\(\frac{-4.9375}{4.0625 - 0.25\sqrt{5}} \cdot 4 \approx -7.735\)

Ответ: Выражение \(\frac{m-n}{m^2 + mn + \frac{1}{m}} : \frac{m}{m+n}\) при \(m = -0.25\) и \(n = \sqrt{5}\) равно примерно -7.735.