Чему равно значение данного выражения: (2/9+11/10)÷17/18?

Raduzhnyy_Uragan

58

Для начала, давайте рассмотрим данный числовой выражение: \(\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{10}\right) \div \frac{17}{18}\).

Чтобы решить данное выражение, мы можем начать с пошагового решения.

1. Начнем с расчета скобок: \(\frac{2}{9}+\frac{11}{10}\).

2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным для 9 и 10 является 90.

\[\frac{2}{9} = \frac{2 \times 10}{9 \times 10} = \frac{20}{90}\]

\[\frac{11}{10} = \frac{11 \times 9}{10 \times 9} = \frac{99}{90}\]

3. Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем сложить их вместе:

\[\frac{20}{90} + \frac{99}{90} = \frac{20 + 99}{90} = \frac{119}{90}\]

4. После расчета скобок, у нас остается деление на \(\frac{17}{18}\).

5. Чтобы разделить на дробь, мы можем выполнить умножение на обратную дробь. То есть,

\[\frac{119}{90} \div \frac{17}{18} = \frac{119}{90} \times \frac{18}{17}\]

6. Произведем умножение дробей:

\[\frac{119}{90} \times \frac{18}{17} = \frac{119 \times 18}{90 \times 17} = \frac{2142}{1530}\]

Таким образом, значение данного выражения равно \(\frac{2142}{1530}\).

7. Если мы хотим упростить эту дробь, мы можем разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В данном случае, НОД числителя и знаменателя равен 6.

\[\frac{2142}{1530} = \frac{2142 \div 6}{1530 \div 6} = \frac{357}{255}\]

Таким образом, окончательный ответ: значение данного выражения равно \(\frac{357}{255}\) или \(\frac{119}{85}\).