Чему равно значение Х в треугольнике АВС, где угол В больше 90 градусов, АВ равно 5 метров, ВС равно 9 метров

Schuka

55

Чтобы найти значение $x$ в треугольнике АВС, нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано, что угол В больше 90 градусов, поэтому треугольник не является прямоугольным, и теорема Пифагора не применима в данном случае.

Однако, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения значения $x$. Теорема косинусов устанавливает связь между сторонами треугольника и косинусами его углов:

$$a^2=b^2+c^2-2bc\cdot \cos (A)$$

Где $a$, $b$ и $c$ - это стороны треугольника, $A$ - угол противолежащий стороне $a$.

В нашем случае, стороны треугольника АВС равны: $AB=5$ метров, $BC=9$ метров, и $AC=x$ метров.

Угол А у нас является прямым углом, поэтому $A=90$ градусов.

Применяя теорему косинусов для нашего треугольника, получаем:

$$x^2=5^2+9^2-2\cdot 5\cdot 9\cdot \cos (90)$$

Так как $\cos (90)=0$, то формула упрощается:

$$x^2=5^2+9^2-2\cdot 5\cdot 9\cdot 0$$

$$x^2=25+81$$

$$x^2=106$$

Чтобы найти значение $x$, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$x=\sqrt{106}$$

Поскольку в задаче сказано, что $x$ является целым числом, мы должны проверить, является ли число 106 квадратом целого числа. Если это так, то $\sqrt{106}$ будет целым числом. Если нет, то значение $x$ будет десятичным числом.

Проверим: 106 не является квадратом целого числа, поэтому значение $x$ будет десятичным числом. Таким образом, ответ на задачу - $x\approx \sqrt{106}$ метров.