Чему равно значение log5(125m), если log25m=-10,2?

Magicheskiy_Feniks

25

Для решения этой задачи, нам пригодятся свойства логарифмов и знания о логарифмах.

Имеется уравнение \(\log_{25}m = -10.2\). Мы знаем, что это означает, что \(m\) является антилогарифмом с основанием 25 и экспонентой -10.2. В математической нотации это записывается как \(m = 25^{-10.2}\).

Далее, у нас есть задача найти значение \(\log_{5}(125m)\). Мы можем использовать одно из свойств логарифмов, а именно \(\log_{a}(bc) = \log_{a}(b) + \log_{a}(c)\). Применим это свойство к нашей задаче:

\(\log_{5}(125m) = \log_{5}(125) + \log_{5}(m)\)

Мы знаем, что \(\log_{5}(125)\) можно просто вычислить, так как 125 - это \(5^3\). Следовательно, \(\log_{5}(125) = 3\). Используя это значение, заменим в нашем уравнении:

\(\log_{5}(125m) = 3 + \log_{5}(m)\)

Теперь, чтобы рассчитать значение \(\log_{5}(m)\), мы можем использовать информацию из изначального уравнения, что \(\log_{25}m = -10.2\). Мы знаем, что преобразование между логарифмами с разными основаниями может быть выполнено с помощью формулы замены основания, которая утверждает, что \(\log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}\). Применим эту формулу, заменив основание 25 на основание 5:

\(\log_{5}(m) = \frac{\log_{5}m}{\log_{5}25} = \frac{-10.2}{\log_{5}(5^2)}\)

Мы знаем, что \(\log_{5}(5^2) = 2\), поскольку 5 в степени 2 даёт нам 25. Используем это значение для вычисления:

\(\log_{5}(m) = \frac{-10.2}{2}\)

Теперь мы можем заменить эту информацию в исходное уравнение:

\(\log_{5}(125m) = 3 + \frac{-10.2}{2}\)

Выполним вычисления:

\(\log_{5}(125m) = 3 - 5.1 = -2.1\)

Таким образом, значение \(\log_{5}(125m)\) равно -2.1.

Обратите внимание, что я использовал округлённое значение -10.2 для удобства расчёта, но в реальных задачах важно сохранить точность до нужного количества знаков после запятой.