Чему равно значение радиуса окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника со стороной 12 корней

Tainstvennyy_Akrobat_6265

65

Для того чтобы найти радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника, мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника.

1. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой.
2. Описанная окружность равностороннего треугольника проходит через вершины треугольника.

Для начала найдем высоту равностороннего треугольника. Высота равностороннего треугольника делит его на два равнобедренных треугольника. Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника, в каждом из которых катет равен половине стороны треугольника.

Так как сторона равностороннего треугольника равна 12 корней, то каждый катет будет равен \( \frac{12 \sqrt{3}}{2} = 6 \sqrt{3} \).

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности, высота и половина стороны треугольника будут соотноситься следующим образом:

\[ r^2 = h^2 + \left( \frac{a}{2} \right)^2 \]

Подставив значения:

\[ r^2 = (6\sqrt{3})^2 + (6)^2 \]
\[ r^2 = 36 \cdot 3 + 36 \]
\[ r^2 = 144 + 36 \]
\[ r^2 = 180 \]

Следовательно, радиус описанной окружности равностороннего треугольника со стороной 12 корней равен \( \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \).