Конечно, я могу помочь вам с этим! Для начала, давайте посмотрим на задачу. Вам нужно узнать значение \(\sin(\alpha)\) и \(\cos(\alpha)\), если некоторый угол \(\alpha\) равен 45 градусам.
Для решения этой задачи, нам пригодится так называемая "Единичная окружность". Единичная окружность - это окружность радиусом 1, центр которой находится в начале координат (0,0) на графике.
Если мы нарисуем единичную окружность, то точка на ней, составляющая угол \(\alpha\), будет иметь координаты (x,y), где x и y - это соответствующие значения на осях координат.
Теперь давайте рассмотрим треугольник, образованный этой точкой, вершиной окружности и началом координат. Этот треугольник является прямоугольным, потому что радиус окружности является гипотенузой, а оси координат - это катеты.
Длина гипотенузы единичного прямоугольного треугольника равна 1, так как это радиус окружности. Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для определения значений \(\sin(\alpha)\) и \(\cos(\alpha)\).
Поскольку противоположный катет для угла \(\alpha\) - это y-координата точки, мы можем сказать, что \(\sin(\alpha) = y\). Из нашего треугольника, мы видим, что y-координата точки - это \(y = \frac{1}{\sqrt{2}}\).
Таким образом, мы можем заключить, что \(\sin(45^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{2}}\).
Теперь давайте найдем значение \(\cos(\alpha)\). Рядом катет для угла \(\alpha\) - это x-координата точки. Так, \(\cos(\alpha) = x\). Мы знаем, что x-координата точки - это \(x = \frac{1}{\sqrt{2}}\).
Следовательно, мы можем сделать вывод, что \(\cos(45^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{2}}\).
Итак, после проведения необходимых вычислений и построения единичной окружности мы получаем, что значение \(\sin(45^{\circ})\) и \(\cos(45^{\circ})\) равно \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).
Магический_Вихрь_1232 26
Конечно, я могу помочь вам с этим! Для начала, давайте посмотрим на задачу. Вам нужно узнать значение \(\sin(\alpha)\) и \(\cos(\alpha)\), если некоторый угол \(\alpha\) равен 45 градусам.Для решения этой задачи, нам пригодится так называемая "Единичная окружность". Единичная окружность - это окружность радиусом 1, центр которой находится в начале координат (0,0) на графике.
Если мы нарисуем единичную окружность, то точка на ней, составляющая угол \(\alpha\), будет иметь координаты (x,y), где x и y - это соответствующие значения на осях координат.
Теперь давайте рассмотрим треугольник, образованный этой точкой, вершиной окружности и началом координат. Этот треугольник является прямоугольным, потому что радиус окружности является гипотенузой, а оси координат - это катеты.
Длина гипотенузы единичного прямоугольного треугольника равна 1, так как это радиус окружности. Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для определения значений \(\sin(\alpha)\) и \(\cos(\alpha)\).
Поскольку противоположный катет для угла \(\alpha\) - это y-координата точки, мы можем сказать, что \(\sin(\alpha) = y\). Из нашего треугольника, мы видим, что y-координата точки - это \(y = \frac{1}{\sqrt{2}}\).
Таким образом, мы можем заключить, что \(\sin(45^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{2}}\).
Теперь давайте найдем значение \(\cos(\alpha)\). Рядом катет для угла \(\alpha\) - это x-координата точки. Так, \(\cos(\alpha) = x\). Мы знаем, что x-координата точки - это \(x = \frac{1}{\sqrt{2}}\).
Следовательно, мы можем сделать вывод, что \(\cos(45^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{2}}\).
Итак, после проведения необходимых вычислений и построения единичной окружности мы получаем, что значение \(\sin(45^{\circ})\) и \(\cos(45^{\circ})\) равно \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).