Какие параллелограммы являются ромбами, если даны их диагонали (d1 и d2) и длина одной стороны (a)? Данные

Artem_6364

39

Чтобы определить, являются ли данные параллелограммы ромбами, мы можем использовать свойство ромба, согласно которому все четыре стороны ромба равны между собой.

1. Для первого параллелограмма, у которого d1=10, d2=24 и a=13, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длин сторон параллелограмма. Для ромба можно выразить стороны через диагонали следующим образом: a = \(\sqrt{(d1/2)^2 + (d2/2)^2}\).
Для данного случая:
\(a = \sqrt{(10/2)^2 + (24/2)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\).

Таким образом, первый параллелограмм является ромбом, так как все его стороны равны 13.

2. Для второго параллелограмма, у которого d1=10, d2=12 и a=16, также можно применить теорему Пифагора:
\(a = \sqrt{(10/2)^2 + (12/2)^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \approx 7.81\).
В данном случае, стороны параллелограмма не равны. Следовательно, второй параллелограмм не является ромбом.

3. Для третьего параллелограмма, у которого d1=16, d2=12 и a=10, применяем теорему Пифагора:
\(a = \sqrt{(16/2)^2 + (12/2)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\).
В данном случае, все стороны параллелограмма равны 10, поэтому третий параллелограмм является ромбом.

4. Для четвертого параллелограмма, у которого d1=12, d2=14 и a=16, применяем теорему Пифагора:
\(a = \sqrt{(12/2)^2 + (14/2)^2} = \sqrt{36 + 49} = \sqrt{85} \approx 9.22\).
Стороны параллелограмма не равны, поэтому четвертый параллелограмм не является ромбом.

5. Для пятого параллелограмма, у которого d1=16, d2=30 и a=17, применяем теорему Пифагора:
\(a = \sqrt{(16/2)^2 + (30/2)^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17\).
В данном случае, все стороны параллелограмма равны 17, поэтому пятый параллелограмм является ромбом.

Итак, из данных параллелограммов только первый и пятый являются ромбами, так как все их стороны равны.