Чему равно значение стороны BC в треугольнике ABC, где угол A равен 90 градусов, косинус угла B равен 3/4, а длина

Космическая_Следопытка

17

Давайте решим данную задачу поэтапно.

Шаг 1: Установим факт, что в прямоугольном треугольнике угол A равен 90 градусов.

Шаг 2: В прямоугольном треугольнике у нас есть функции косинуса (cos). Нам дано, что cos B равно 3/4.

Шаг 3: Воспользуемся определением косинуса. Косинус угла B (cos B) определяется как отношение длины стороны, примыкающей к данному углу, к гипотенузе треугольника: cos B = AB / AC.

Шаг 4: Имея значение cos B и длину стороны AB, мы можем выразить длину стороны AC через уравнение: cos B = 3/4 = AB / AC.

Шаг 5: Решим уравнение для длины стороны AC. Умножим обе части уравнения на AC: 3/4 * AC = AB.

Шаг 6: Из сказанного выше уравнения мы можем найти значение стороны AC: AC = (4/3) * AB.

Шаг 7: Теперь, найдя значение стороны AC через выражение (4/3) * AB, мы можем установить значение стороны BC, так как в треугольнике ABC сумма длин двух сторон всегда больше, чем длина третьей стороны. Значит, BC = AC - AB.

Шаг 8: Подставим значение стороны AC из уравнения AC = (4/3) * AB в выражение BC = AC - AB: BC = ((4/3) * AB) - AB.

Шаг 9: Упростим полученное выражение для BC. Вычтем AB из скобок: BC = (4/3 - 1) * AB.

Шаг 10: Приведем дробь к общему знаменателю: BC = (4/3 - 3/3) * AB = (1/3) * AB.

Ответ: Значение стороны BC в треугольнике ABC равно (1/3) * AB.

Это подробное решение объясняет каждый шаг на пути к получению окончательного ответа. Надеюсь, это поможет вам понять решение задачи. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!