Какое наименьшее значение имеет выражение (a+1)(2a+b)(2b+c)(2c+d)(d+8), если известно, что произведение положительных

Сладкая_Бабушка

39

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами алгебры, а именно, свойствами раскрытия скобок и коммутативным свойством умножения.

Данное выражение содержит несколько сомножителей: (a+1), (2a+b), (2b+c), (2c+d) и (d+8). Давайте рассмотрим каждый сомножитель по отдельности и проделаем необходимые операции:

1. Раскроем скобки в первом сомножителе:
(a+1) = a + 1

2. Раскроем скобки во втором сомножителе:
(2a+b) = 2a + b

3. Раскроем скобки в третьем сомножителе:
(2b+c) = 2b + c

4. Раскроем скобки в четвёртом сомножителе:
(2c+d) = 2c + d

5. Раскроем скобки в пятом сомножителе:
(d+8) = d + 8

Теперь, чтобы получить значение выражения, нужно перемножить все получившиеся результаты. Нет необходимости раскрывать скобки в этом выражении, так как скобки между сомножителями не влияют друг на друга.

(a + 1) * (2a + b) * (2b + c) * (2c + d) * (d + 8) = (a * 2a * 2b * 2c * d) + (a * 2a * 2b * 2c * 8) + (a * 2a * 2b * d * 8) + (a * 2a * c * d * 8) +
(a * 2b * 2c * d * 8) + (2a * 2b * 2c * d * 8) + (a * 2a * 2b * c * 8) + (a * 2a * c * d * 8) + (a * 2a * 2b * d) + (2a * 2b * 2c * 8) + (2a * 2b * c * d * 8) + (a * d * 8) + (a * 2b * 2c * 8) + (2a * 2c * d * 8) + (a * 2b * d) + (2a * c * d * 8) + (2a * 2b * c * 8) + (2a * 2c * 8) + (a * 2c * d) + (2a * 2c * d) + (2a * 2b * 8) + (a * c * d * 8) + (a * 2b * c) + (a * 2b * c) + (2b * c * d * 8) + (2b * d * 8) + (2a * d * 8) + (d * 8)

В данном случае имеется несколько слагаемых. Чтобы найти наименьшее значение выражения, нам нужно выбрать наименьшие значения для переменных a, b, c и d, которые являются положительными числами. В данной задаче не указаны конкретные значения a, b, c и d, поэтому мы не можем точно найти наименьшее значение выражения. Но можем сделать вывод, что минимальное значение будет достигаться, когда каждая переменная будет равна 1:

(a + 1) * (2a + b) * (2b + c) * (2c + d) * (d + 8) = (1 + 1) * (2 * 1 + 1) * (2 * 1 + 1) * (2 * 1 + 1) * (1 + 8) = 2 * 3 * 3 * 3 * 9 = 486

Таким образом, наименьшее значение данного выражения равно 486.