Чему равно значение выражения 16a - 36b * 4a * -√ - 6b * √ - 2b * √, если a * -√ + b * √ = 72,91? Запиши ответ в виде

Lev

70

Давайте посмотрим, каким образом можно пошагово решить данную задачу.

Для начала, предоставлено условие, что \(a \cdot -\sqrt + b \cdot \sqrt = 72.91\). Давайте заменим этот результат на весьма удобную формулу для наших вычислений.

Мы имеем выражение \(16a - 36b \cdot 4a \cdot -\sqrt - 6b \cdot \sqrt - 2b \cdot \sqrt\).

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства и правила алгебры. Начнем с того, чтобы раскрыть скобки и упростить выражение.

Первым шагом будет раскрытие скобок. После этого получим:

\(16a - 36b \cdot 4a \cdot -\sqrt - 6b \cdot \sqrt - 2b \cdot \sqrt\).

Продолжим упрощение, учитывая свойства умножения и вычитания. Получим:

\(16a + 144ab - 6b\sqrt - 2b\sqrt\).

Теперь объединим подобные слагаемые. У нас есть \(144ab\), \(16a\) и \(-6b\sqrt - 2b\sqrt\).

Так как нам дано, что \(a \cdot -\sqrt + b \cdot \sqrt = 72.91\), мы можем заменить этот результат на \(72.91a + 72.91b\).

Теперь, подставив значения в наше выражение, получим:

\(16a + 144ab - 6b\sqrt - 2b\sqrt\).

Заменим \(72.91a + 72.91b\) на \(16a + 144ab - 6b\sqrt - 2b\sqrt\):

\(16a + 144ab - 6b\sqrt - 2b\sqrt = 72.91\).

Теперь у нас имеется уравнение, которое можно решить относительно неизвестного значения. Давайте решим его.

Сначала сгруппируем все слагаемые с известными значениями и все слагаемые с переменными значениями:

\(16a - 6b\sqrt + 144ab - 2b\sqrt = 72.91\).

Теперь, сделаем замену: избавимся от множителей, содержащих корень:

\((-6b - 2b)\sqrt + 16a + 144ab = 72.91\).

Сократим коэффициенты при корне:

\(-8b\sqrt + 16a + 144ab = 72.91\).

Таким образом, у нас получается следующая система уравнений:

\[
\begin{cases}
16a + 144ab = 72.91 \\
-8b = 0
\end{cases}
\)

Так как \( -8b = 0\), то решение этого уравнения будет \( b = 0\).

Теперь, решим первое уравнение:

\(16a + 144ab = 72.91\).

Подставим значение \( b = 0\):

\(16a + 144a \cdot 0 = 72.91\).

Упростим:

\(16a + 0 = 72.91\).

\(16a = 72.91\).

Делим обе части уравнения на 16:

\(a = \frac{72.91}{16}\).

\(a = 4.556875\).

Таким образом, мы получаем, что \(a = 4.556875\) и \(b = 0\).

Ответ: значение выражения равно \(4.556875\).