Чему равно значение выражения 4^6p*4^-4p при p=1/4?

Сверкающий_Джентльмен

15

Дано: \(p = \frac{1}{4}\)

Выражение: \(4^6p \cdot 4^{-4p}\)

Чтобы найти значение данного выражения, мы должны заменить \(p\) на значение \(\frac{1}{4}\) и вычислить результат шаг за шагом.

Шаг 1: Замена \(p\) на значение \(\frac{1}{4}\)
Заменяем \(p\) на \(\frac{1}{4}\) в выражении:
\(4^6 \cdot 4^{-4 \cdot \frac{1}{4}}\)

Шаг 2: Вычисляем экспоненты \(4^6\) и \(4^{-4 \cdot \frac{1}{4}}\)
Экспоненты можно вычислять, используя свойства степеней.
\(4^6 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4096\)

Шаг 3: Находим результат умножения двух экспонент
Умножаем \(4096\) на \(4^{-4 \cdot \frac{1}{4}}\).
Чтобы умножить два числа с отрицательными экспонентами, мы можем использовать свойство \(a^{-b} = \frac{1}{a^b}\).
Поэтому \(4^{-4 \cdot \frac{1}{4}} = \frac{1}{4^{\frac{4}{4}}} = \frac{1}{4^1} = \frac{1}{4}\)

Шаг 4: Вычисляем итоговый результат
Умножаем \(4096\) на \(\frac{1}{4}\):
\(4096 \cdot \frac{1}{4} = \frac{4096}{4} = 1024\)

Ответ: Значение выражения \(4^6p \cdot 4^{-4p}\) при \(p = \frac{1}{4}\) равно \(1024\).

Мы привели подробное пошаговое решение, чтобы было понятно школьнику, как мы пришли к данному ответу.