Как можно изобразить графически систему уравнений y = -3x и y - x

Tainstvennyy_Akrobat

9

Для начала давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности, а затем изобразим их графически.

Уравнение y = -3x описывает прямую линию с наклоном -3. Это означает, что для каждого единичного изменения значений x координаты, y координата будет изменяться на -3 единицы. Таким образом, мы можем начертить прямую, проходящую через точку начала координат (0,0) и имеющую отрицательный наклон.

А уравнение y - x = 0 можно переписать в виде y = x. Это также описывает прямую линию, но с наклоном 1. Здесь каждое изменение значений x и y будет одинаковым.

Теперь давайте представим их графически.

\[
\begin{align*}
\text{График } y = -3x: \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-3 & 9 \\
\hline
-2 & 6 \\
\hline
-1 & 3 \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & -3 \\
\hline
2 & -6 \\
\hline
3 & -9 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь нарисуем эти точки и проведем прямую, проходящую через них.


\[
\begin{align*}
\text{График } y = x: \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-3 & -3 \\
\hline
-2 & -2 \\
\hline
-1 & -1 \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 1 \\
\hline
2 & 2 \\
\hline
3 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь нарисуем эти точки и проведем прямую, проходящую через них.


Наконец, приведем графики обоих уравнений на одной координатной плоскости:


Как видно из графика, система уравнений имеет общую точку пересечения, которая является решением этой системы. В этом случае, эта точка находится в координатах (0,0) или точка пересечения двух прямых.

Надеюсь, это помогло вам визуализировать и понять графически систему уравнений y = -3x и y - x. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, пишите!