Чему равно значение выражения: 6x^−1−y^−1/6x^−1+y^−1 при условии y/x=7^−1 ? Ответь, пожалуйста, с учетом знака

Alekseevich

18

Дано выражение: \(6x^{-1} - y^{-1} \div 6x^{-1} + y^{-1}\), при условии \(y/x = 7^{-1}\).

Для начала, давайте разберемся с выражением \(y/x = 7^{-1}\). Возведение числа в отрицательную степень означает, что мы берем обратное значение этого числа. Таким образом, \(7^{-1}\) равно \(\frac{1}{7}\). Подставляя это значение в условие, получаем:

\(\frac{y}{x} = \frac{1}{7}\)

Теперь вернемся к исходному выражению. Для удобства решения, воспользуемся свойствами степеней. Возводя число в отрицательную степень, мы получаем обратное число, то есть \(x^{-1} = \frac{1}{x}\) и \(y^{-1} = \frac{1}{y}\).

Заменяем выражение этими значениями:

\(6x^{-1} - y^{-1} \div 6x^{-1} + y^{-1} = 6 \cdot \frac{1}{x} - \frac{1}{y} \div 6 \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\)

Теперь общий знаменатель в обоих слагаемых в числителе и знаменателе равен \(6x \cdot y\):

\(6 \cdot \frac{1}{x} - \frac{1}{y} \div 6 \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{6 \cdot y}{6 \cdot x} - \frac{1}{y} \div \frac{6 \cdot x}{6 \cdot y} + \frac{1}{y}\)

Упрощаем выражение:

\(\frac{6y}{6x} - \frac{1}{y} \div \frac{6x}{6y} + \frac{1}{y} = \frac{6y}{6x} - \frac{1}{y} \cdot \frac{6y}{6x} + \frac{1}{y} = \frac{6y}{6x} - \frac{6y}{6x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{y}\)

Таким образом, значение исходного выражения равно \(\frac{1}{y}\). Ответом на задачу будет являться \(1/y\), где \(y\) также можно заменить на \(7x\).