Найдите произведение: 1 3/10 x^4n-3 y^m+2 × 5/13x^ n+1 y^6m-4 , где m и n - целые положительные числа. Я запутался

Letuchaya_Mysh

22

Конечно, я помогу вам решить эту задачу и произвести все необходимые шаги для полного понимания. Давайте начнем!

Произведение, которое нужно найти, выглядит так: \((1 \frac{3}{10}x^{4n-3}y^{m+2}) \times (\frac{5}{13}x^{n+1}y^{6m-4})\).

Для удобства, давайте обозначим первый множитель как \(A\) и второй множитель как \(B\):
\(A = (1 \frac{3}{10}x^{4n-3}y^{m+2})\)
\(B = (\frac{5}{13}x^{n+1}y^{6m-4})\)

Теперь, чтобы перемножить эти два множителя, мы умножаем числа вместе и складываем степени одинаковых переменных. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Умножение чисел
У нас есть \((1 \frac{3}{10})\) и \(\frac{5}{13}\). Чтобы умножить эти дроби, мы умножаем числители и знаменатели отдельно. По сути, это деление числителя на знаменатель, чтобы найти десятичное значение. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби:

\((1 \frac{3}{10}) \times \frac{5}{13} = (\frac{13}{10}) \times (\frac{5}{13})\)

13 сокращается со 13, и 10 сокращается с 5. Так что остается 1:

\((\frac{13}{10}) \times (\frac{5}{13}) = 1\)

Шаг 2: Умножение переменных
Теперь давайте перемножим переменные \(x\) и \(y\). Мы умножаем переменные с одинаковыми основаниями и складываем степени. Вот как это будет выглядеть:

\(x^{4n-3} \times x^{n+1} = x^{4n-3+n+1} = x^{5n-2}\)

\(y^{m+2} \times y^{6m-4} = y^{m+2+6m-4} = y^{7m-2}\)

Теперь у нас есть:

\(A = (1x^{5n-2}y^{7m-2})\)
\(B = (1x^{n+1}y^{6m-4})\)

Шаг 3: Объединение двух множителей
Теперь мы можем объединить \(A\) и \(B\) в одно выражение:

\(AB = (1x^{5n-2}y^{7m-2})(1x^{n+1}y^{6m-4})\)

Шаг 4: Умножение двух выражений
Мы перемножаем соответствующие члены внутри скобок:

\(AB = (1 \times 1)(x^{5n-2} \times x^{n+1})(y^{7m-2} \times y^{6m-4})\)

Умножение чисел дает 1, а умножение переменных дает сложение степеней:

\(AB = 1x^{5n-2+n+1}y^{7m-2+6m-4}\)

Суммируем степени:

\(AB = x^{6n-1}y^{13m-6}\)

Таким образом, произведение выражений равно \(x^{6n-1}y^{13m-6}\).

Надеюсь, этот подход помог вам лучше понять задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.