Чему равно значение выражения |-6x + 8| - 5x

Звездный_Пыл

7

Решим данное выражение по шагам для более полного понимания:

1. Начнем с выражения |-6x + 8|. Заметим, что внутри модуля у нас стоит выражение -6x + 8. Модуль обозначает, что аргумент (в данном случае -6x + 8) должен быть положительным числом, поэтому мы можем изменить знак этого выражения, если оно является отрицательным.

2. Если -6x + 8 < 0, то модуль можно записать без изменений. Если же -6x + 8 >= 0, то нам необходимо изменить знак выражения внутри модуля на противоположный.

3. Рассмотрим первый случай, когда -6x + 8 < 0. Решим неравенство:

-6x + 8 < 0

Вычтем 8 из обеих частей:

-6x < -8

Разделим обе части на -6 с сохранением знака неравенства:

x > 8/6

Упростим дробь:

x > 4/3

Таким образом, если x > 4/3, то модуль |-6x + 8| равен -(-6x + 8), то есть 6x - 8.

4. Рассмотрим второй случай, когда -6x + 8 >= 0. В этом случае модуль |-6x + 8| равен самому выражению -6x + 8.

5. Теперь подставим значение |-6x + 8| в исходное выражение |-6x + 8| - 5x в зависимости от значений x.

- Если x > 4/3, то |-6x + 8| = 6x - 8. Подставляем в выражение:

(6x - 8) - 5x

Упростим:

6x - 8 - 5x = x - 8

- Если x <= 4/3, то |-6x + 8| = -6x + 8. Подставляем в выражение:

(-6x + 8) - 5x

Упростим:

-6x + 8 - 5x = -11x + 8

Таким образом, в зависимости от значений x, исходное выражение |-6x + 8| - 5x может быть равно x - 8 или -11x + 8.

Надеюсь, данное решение помогло вам разобраться в задаче. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!