Чему равно значение выражения √а^12/25а^8 при а=4? Будет хорошо, если вы предоставите правильное решение

Григорьевич

40

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

У нас задано выражение \(\sqrt{\frac{a^{12}}{25a^8}}\), а нужно найти его значение при \(a=4\).

Шаг 1: Подставим значение \(a=4\) в наше выражение:
\(\sqrt{\frac{4^{12}}{25 \cdot 4^8}}\)

Шаг 2: Упростим числитель:
\(4^{12}=4^{8+4}=4^8 \cdot 4^4\)

Шаг 3: Подставим это упрощенное значение в нашу формулу:
\(\sqrt{\frac{4^8 \cdot 4^4}{25 \cdot 4^8}}\)

Шаг 4: Упростим выражение под корнем, деля числитель и знаменатель на \(4^8\):
\(\sqrt{\frac{4^4}{25}}\)

Шаг 5: Вычислим числитель:
\(4^4=4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4=256\)

Шаг 6: Подставим упрощенное значение числителя в выражение:
\(\sqrt{\frac{256}{25}}\)

Шаг 7: Упростим под корнем:
\(\sqrt{\frac{256}{25}}=\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{25}}\)

Шаг 8: Вычислим корни:
\(\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{25}}=\frac{16}{5}\)

Итак, значение выражения \(\sqrt{\frac{a^{12}}{25a^8}}\) при \(a=4\) равно \(\frac{16}{5}\).

Надеюсь, эта подробная разборка помогла вам понять, как решать данную задачу.