Чему равно значение выражения корень из 16a^12, разделенное на a^10?

Kristalnaya_Lisica

37

Конечно, я могу помочь вам с решением этой задачи! Давайте рассмотрим выражение подробно.

У нас есть выражение \(\sqrt{16a^{12}}\), которое, казалось бы, достаточно сложно. Но не волнуйтесь, мы разберемся по шагам.

Для начала, раскроем корень из числа 16. Корень квадратный из 16 равен 4, поскольку \(4 \times 4 = 16\).

Теперь перейдем к переменной \(a\). В выражении \(16a^{12}\) мы видим, что переменная \(a\) возводится в степень 12. Чтобы разделить на \(a^{10}\), мы должны использовать свойство степени.

Когда мы делим на одинаковые базы степени, мы вычитаем их показатели. В этом случае, мы имеем \(a^{12}\) и \(a^{10}\), поэтому для деления мы вычитаем показатели \(12 - 10 = 2\).

Теперь мы можем записать наше выражение \(\sqrt{16a^{12}} \div a^{10}\) как \(\frac{\sqrt{16} \times a^{12-10}}{a^{10}}\).

Упрощая это выражение, получаем \(\frac{4 \times a^2}{a^{10}}\).

Теперь применим свойство степени: когда базы степени умножаются, мы складываем их показатели. Здесь у нас \(a^2\) и \(a^{10}\), поэтому мы складываем их показатели \(2 + (-10) = -8\).

Таким образом, наше исходное выражение \(\sqrt{16a^{12}} \div a^{10}\) можно упростить до \(\frac{4 \times a^{-8}}{1}\), что также равно \(4a^{-8}\).

Вот и все! Мы получили ответ на нашу задачу. Окончательный ответ: \(4a^{-8}\).

Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!