Какова длина отрезка, если при его разделении на 11 равных частей остается 5 м, а при разделении на 15 равных частей
Какова длина отрезка, если при его разделении на 11 равных частей остается 5 м, а при разделении на 15 равных частей не хватает 7 м?
Морской_Корабль_1967 67
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать пропорцию.Пусть длина исходного отрезка будет равна Х метров.
Если мы разделим этот отрезок на 11 равных частей, каждая из них составит \(\frac{Х}{11}\) метров. Из условия задачи, нам известно, что при таком делении остается 5 метров. Мы можем записать это в виде уравнения:
\(\frac{Х}{11} = 5\)
Чтобы найти значение Х, умножим обе стороны уравнения на 11:
\(Х = 5 \cdot 11 = 55\)
Таким образом, исходный отрезок имеет длину 55 метров.
Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда этот же отрезок разделяется на 15 равных частей. Длина каждой из них будет равна \(\frac{55}{15}\) метров. Нам известно, что при таком делении не хватает некоторой длины. Обозначим эту длину через У.
Тогда мы можем записать уравнение:
\(\frac{55}{15} = X - У\)
Если мы разрешим это уравнение относительно У, то получим:
\(У = Х - \frac{55}{15}\)
Таким образом, мы можем вычислить значение У, подставив \(Х = 55\) в это уравнение:
\(У = 55 - \frac{55}{15} = \frac{15 \cdot 55 - 55}{15} = \frac{825-55}{15} = \frac{770}{15} = 51\)
Таким образом, при разделении исходного отрезка длиной 55 метров на 15 равных частей, не хватает 51 метра.
Итак, ответ на задачу: Длина отрезка равна 55 метров, и при его разделении на 11 равных частей остается 5 метров, а при разделении на 15 равных частей не хватает 51 метра.