Чему равно значение выражения при подстановке с= -2/5 и возведении его во 2 степень: -с(с+3)+(с+4)?

Zolotoy_Orel

17

Хорошо! Для начала, давайте заменим \(c\) на \(-\frac{2}{5}\) в выражении.

Имеем:
\[-c(c+3)+(c+4)\]

Дальше проведем вычисления согласно приоритету операций.

Шаг 1: Найдем значение \(c+3\).
\begin{align*}
c+3 &= \left(-\frac{2}{5}\right) + 3 \\
&= \frac{-2}{5} + \frac{15}{5} \\
&= \frac{13}{5}
\end{align*}

Шаг 2: Найдем значение \(-c(c+3)\).
\begin{align*}
-c(c+3) &= -\left(-\frac{2}{5}\right)\left(\frac{13}{5}\right) \\
&= \frac{2}{5} \cdot \frac{13}{5} \\
&= \frac{26}{25}
\end{align*}

Шаг 3: Найдем значение \(c+4\).
\begin{align*}
c+4 &= \left(-\frac{2}{5}\right) + 4 \\
&= \frac{-2}{5} + \frac{20}{5} \\
&= \frac{18}{5}
\end{align*}

Теперь, заменим значения в изначальном выражении:
\[-c(c+3)+(c+4) = -\frac{26}{25} + \frac{18}{5}\]

Для того, чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нам необходимо привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель для \(\frac{26}{25}\) и \(\frac{18}{5}\) равен 25. Умножим первую дробь на \(\frac{25}{25}\), а вторую - на \(\frac{5}{5}\).

\begin{align*}
-\frac{26}{25} + \frac{18}{5} &= -\frac{26}{25} \cdot \frac{25}{25} + \frac{18}{5} \cdot \frac{5}{5} \\
&= -\frac{26}{25} \cdot 1 + \frac{18}{5} \cdot 1 \\
&= -\frac{26}{25} + \frac{18}{5} \\
&= \frac{-26}{25} + \frac{90}{25} \\
&= \frac{-26 + 90}{25} \\
&= \frac{64}{25}
\end{align*}

Таким образом, при подстановке \(c = -\frac{2}{5}\) и возведении его во 2 степень, значение выражения \(-c(c+3)+(c+4)\) равно \(\frac{64}{25}\).