Чему равны длины отрезков, образованных высотой РК в треугольнике МРС с прямым углом Р, если известно, что МК равно

Водопад

66

Чтобы найти длины отрезков, образованных высотой РК в треугольнике МРС, нам понадобятся некоторые геометрические свойства треугольников. Перед тем, как начнем решение, давайте кратко вспомним некоторые из них.

1. Высота треугольника - это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к основанию (отрезку противоположной стороны). В нашем случае, РК является высотой треугольника МРС.

2. Треугольник МРС имеет прямой угол у вершины Р. Это означает, что одна из его сторон, МК, является гипотенузой. Гипотенуза - это наибольшая сторона прямоугольного треугольника, расположенная напротив прямого угла.

Итак, давайте решим задачу.

Мы знаем, что МК = 5 и РК = √15.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. В нашем случае, МК - это гипотенуза, а РК - это один из катетов.

Мы можем записать это в виде уравнения:

\[МР^2 = МК^2 - РК^2\]

Подставляя известные значения, получим:

\[МР^2 = 5^2 - (√15)^2\]
\[МР^2 = 25 - 15\]
\[МР^2 = 10\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти длину отрезка МР:

\[МР = \sqrt{10}\]

Итак, длина отрезка МР, образованного высотой РК, равна \(\sqrt{10}\).

Чтобы найти длину отрезка СР, который также образуется высотой РК, мы можем использовать теорему Пифагора еще раз. Теперь РК становится гипотенузой, а МР становится катетом.

Мы можем записать это уравнение:

\[СР^2 = МР^2 - РК^2\]

Подставляя известные значения, получим:

\[СР^2 = (\sqrt{10})^2 - (√15)^2\]
\[СР^2 = 10 - 15\]
\[СР^2 = -5\]

Здесь мы сталкиваемся с проблемой: длина отрезка СР, образованная высотой РК, отрицательна, и на самом деле не имеет смысла в данном контексте.

Таким образом, длина только одного из отрезков, образованных высотой РК, является корректной. Ответ: длина отрезка МР, образованного высотой РК, равна \(\sqrt{10}\).