Чему равны два натуральных числа, задуманные Сережей, если известно, что их сумма составляет 22, а разность находится
Чему равны два натуральных числа, задуманные Сережей, если известно, что их сумма составляет 22, а разность находится в интервале от 10 до 14? Найдите все возможные варианты и докажите, что других решений нет.
Magicheskiy_Zamok 63
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.Пусть первое задуманное число будет
У нас есть два условия для этих чисел:
1. Сумма чисел составляет 22:
2. Разность чисел находится в интервале от 10 до 14:
Первое условие говорит нам, что сумма чисел
Вычитаем
Теперь у нас есть выражение для переменной
Второе условие говорит нам, что разность чисел
Теперь заменим значение
Мы можем упростить это неравенство, разделив его на два неравенства:
1.
2.
Для первого неравенства:
Решим каждое неравенство отдельно:
1.
Добавляем 22 к обеим сторонам:
Делим обе стороны на 2:
2.
Добавляем 22 к обеим сторонам:
Делим обе стороны на 2:
Таким образом, мы получили, что первое задуманное число
Для второго неравенства:
Для выражения с абсолютным значением, у нас есть два случая:
1.
Добавляем 22 к обеим сторонам:
Делим обе стороны на 2:
2.
Раскрываем скобку:
Вычитаем 22 из обеих сторон:
Меняем стороны неравенства и меняем знак:
Делим обе стороны на 2:
Таким образом, мы получили, что первое задуманное число
Теперь, объединяя полученные результаты, мы можем сказать, что значение первого задуманного числа
Чтобы найти все возможные варианты, мы можем просто перебрать все значения
Подставляя значения для
1. Когда
2. Когда
3. Когда
Таким образом, у нас три возможных варианта для задуманных чисел Сережей: (4, 18), (5, 17), (6, 16).
Теперь нам остается только доказать, что других решений нет. Мы проверили все возможные значения для
Надеюсь, этот подробный и обстоятельный ответ помог вам понять задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.