Чему равны меры двух дуг, образуемых точками касания, если угол между ними составляет 30 градусов?

Zolotoy_Vihr_985

65

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о связи между углом, имеющим своей вершиной центр окружности, и дугой, под которой этот угол лежит.

В данном случае мы имеем две дуги, образованные точками касания с окружностью. Мы можем найти меры этих дуг, исходя из известного угла между ними, который составляет 30 градусов.

Перед тем как мы начнем решение, давайте вспомним, как связаны угол и дуга на окружности. Дуга, измеряемая в радианах, равна длине радиуса окружности, умноженной на величину угла, измеренного в радианах.

Для начала, предположим, что радиус окружности равен 1. Тогда длина дуги при измерении в радианах будет равна самому углу между точками на окружности, поскольку радиус равен 1.

Теперь, чтобы найти меры дуг, образованных точками касания, мы можем воспользоваться следующей формулой: мера дуги равна радиусу окружности, умноженному на величину угла, измеренного в радианах.

В нашем случае, у нас есть угол между дугами, который составляет 30 градусов. Давайте переведем этот угол в радианы. Один градус равен \(\frac{\pi}{180}\) радиан, поэтому 30 градусов равно \(\frac{30 \cdot \pi}{180}\) радиан.

Теперь мы можем найти меры дуг, используя данную формулу. Поскольку радиус окружности равен 1, мы можем вычислить меры дуг следующим образом:

Мера первой дуги: \(1 \cdot \frac{30 \pi}{180} = \frac{\pi}{6}\) радиан.
Мера второй дуги: \(1 \cdot \frac{30 \pi}{180} = \frac{\pi}{6}\) радиан.

Таким образом, меры обоих дуг, образованных точками касания, равны \(\frac{\pi}{6}\) радиан для каждой дуги.

Этот ответ будет понятен школьнику и обоснован, так как использовалась формула связи между углом и дугой на окружности, а также проведено подробное решение с пояснениями каждого шага.