Выберите изображение, на котором показано множество решений неравенства x2+px+q

Martyshka_6702

42

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Неравенство \(x^2 + px + q \geq 0\) представляет собой квадратное уравнение, где \(p\) и \(q\) - заданные числа.

Для определения множества решений данного неравенства, мы должны рассмотреть дискриминант \(D\) этого квадратного уравнения, где \(D = p^2 - 4q\).

Теперь давайте рассмотрим различные случаи:

1. Если \(D > 0\), это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня. В этом случае множество решений неравенства будет являться объединением двух интервалов.
Например, если \(p = 2\) и \(q = -1\), то уравнение будет выглядеть так: \(x^2 + 2x - 1 \geq 0\). Множество решений будет представлено двумя интервалами: \((-∞, -1 - \sqrt{2}) \cup (-1 + \sqrt{2}, +∞)\).

2. Если \(D = 0\), это означает, что уравнение имеет один двойной действительный корень. В этом случае множество решений неравенства будет представлять собой один интервал.
Например, если \(p = -2\) и \(q = 1\), то уравнение будет выглядеть так: \(x^2 - 2x + 1 \geq 0\). Множество решений будет составлять один интервал: \([-∞, +∞]\).

3. Если \(D < 0\), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. В этом случае множество решений неравенства будет пустым, т.е. \(x^2 + px + q\) не имеет решений.
Например, если \(p = 3\) и \(q = 2\), то уравнение будет выглядеть так: \(x^2 + 3x + 2 \geq 0\). Множество решений будет пустым.