Чему равны неизвестные линейные элементы треугольника MNK (с углом К=90°)? Первые 3 задачи Очень

Солнечная_Звезда

54

Конечно! Давайте решим первые три задачи. Для начала, чтобы найти значения неизвестных линейных элементов в треугольнике MNK, нам понадобятся некоторые базовые знания о геометрии и свойствах треугольников.

Задача 1:
Дан треугольник MNK, где угол К равен 90 градусов. Мы должны найти значения неизвестных линейных элементов. Пусть сторона МН равна \(a\), сторона МК равна \(b\), а сторона НК равна \(c\).

Решение:
Поскольку угол К равен 90 градусов, треугольник MNK является прямоугольным треугольником. В прямоугольном треугольнике отношение длин катетов к длине гипотенузы равно отношению этих же длин в другой аналогичной фигуре.

Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, это будет выглядеть следующим образом:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Выражая \(c\) через \(a\) и \(b\), мы получаем:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Таким образом, значение стороны НК равно корню квадратному из суммы квадратов сторон МН и МК.

Задача 2:
Дан треугольник MNK, где угол К равен 90 градусов, а сторона МН равна 12 и сторона МК равна 5. Мы должны найти значение стороны НК.

Решение:
Используя формулу \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\), мы можем вычислить значение \(c\):

\[c = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\]

Таким образом, значение стороны НК равно 13.

Задача 3:
Дан треугольник MNK, где угол К равен 90 градусов, а сторона МH равна 9 и сторона НК равна 15. Мы должны найти значение стороны МK.

Решение:
Используя формулу \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\), мы можем выразить значение стороны МK:

\[\sqrt{MK^2 + HK^2} = \sqrt{MK^2 + 9^2} = 15\]

Решая это уравнение, мы получаем:

\[MK^2 + 9^2 = 15^2\]
\[MK^2 + 81 = 225\]
\[MK^2 = 225 - 81\]
\[MK^2 = 144\]
\[MK = \sqrt{144} = 12\]

Таким образом, значение стороны МK равно 12.