The sides of angle ABC have been marked with equal segments BA=BC=7.7 cm, and the angle bisector has been drawn. Point

Золотой_Монет

40

1) Рассмотрим треугольники ∆DBC и ∆BAC. У нас есть две стороны, BA и BC, которые равны 7.7 см, и угол BAC прилегающий к этим сторонам.

Найдём третью сторону треугольника ∆BAC, используя теорему косинусов. Обозначим эту сторону как AC.

В треугольнике ∆BAC у нас есть:
AB = 7.7 см,
BC = 7.7 см,
∠BAC = ?

Применяя теорему косинусов, мы получаем:
AC² = AB² + BC² - 2 · AB · BC · cos(∠BAC)

Подставляя известные значения, получаем:
AC² = 7.7² + 7.7² - 2 · 7.7 · 7.7 · cos(∠BAC)

Далее, нам нужно найти ∠BAC. Поскольку это равнобедренный треугольник, угол между сторонами BA и BC равен ∠BAC.

\(\frac{(7.7 + 7.7)}{2} = 7.7\)

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения стороны AC:
AC² = 7.7² + 7.7² - 2 · 7.7 · 7.7 · cos(7.7)

Вычисляем:
AC² ≈ 115.69 + 115.69 - 118.26 ≈ 113.12

Извлекаем корень для того, чтобы найти значение стороны AC:
AC ≈ √113.12 ≈ 10.63 см

Теперь мы можем сказать, что треугольники ∆DBC и ∆BAC являются равными по двум сторонам и углу между ними. Итак:
∆DBC ≅ ∆BAC

Поэтому соответствующие равные элементы:
Сторона DB = Сторона BA,
Сторона DC = Сторона AC,
Угол DBC = Угол BAC

2) Для нахождения периметра четырехугольника ABCD нам нужно сложить длины всех его сторон.

Периметр ABCD = AB + BC + CD + DA

Из условия мы знаем, что AB = BC = 7.7 см.

Также мы нашли значение стороны AC в предыдущем пункте, оно равно примерно 10.63 см.

Согласно условию, точка D лежит на биссектрисе угла ABC, и расстояние от точки D до точки C равно 7 см.

Теперь мы можем подставить все известные значения и получить итоговый ответ:

Периметр ABCD = 7.7 + 7.7 + 7 + 10.63
Периметр ABCD ≈ 32.03 см

Таким образом, периметр четырехугольника ABCD составляет примерно 32.03 см.