Найдите угол, если точка О является центром окружности, вписанной в прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой

Вадим_7950

51

Для решения данной задачи нам понадобится знание о свойствах вписанной окружности в прямоугольный треугольник.

Свойство 1:
Точка касания окружности вписанной в треугольник с его стороной лежит под прямым углом к данной стороне.

Свойство 2:
Если две дуги окружности вписаны в угол треугольника, то мера этого угла равна полусумме мер этих дуг.

Давайте воспользуемся данными свойствами для решения задачи.

У нас дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС, вписанной окружностью с центром в точке О. Угол АСВ равен 64 градуса.

Так как окружность касается сторон АВ и АС, то отрезки ОВ и ОС являются радиусами окружности.

Возьмем отрезок ОВ и обозначим его за r. Тогда отрезок ОС также будет равен r (так как это радиус окружности).

Согласно свойству 1, отрезок ОВ и сторона треугольника АВ лежат под прямым углом. То есть, треугольник ОВА является прямым треугольником.

Рассмотрим угол АОВ, который является прямым углом, так как гипотенуза АС и сторона АВ пересекаются на линии ОВ. Значит, мера этого угла равна 90 градусов.

Теперь воспользуемся свойством 2. Угол АСВ равен 64 градуса, а угол ОВА равен 90 градусов.

Полусумма мер этих углов равна мере угла АВО (пусть это будет угол x).

То есть, (64 + 90) / 2 = х.

\(x = \frac{64 + 90}{2} = \frac{154}{2} = 77\)

Ответ: Угол АВО равен 77 градусов.