Чему равны остальные тригонометрические функции, если мы знаем, что синус t равен 8/17, π/2 < t < π? Косинус t, тангенс

Паук

21

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать определения и связи между тригонометрическими функциями. Дано, что синус t равен 8/17, и мы также знаем, что t находится в интервале от π/2 до π. Давайте рассмотрим каждую тригонометрическую функцию поочередно.

1. Косинус t:
Косинус t определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, где t - один из углов. Чтобы найти косинус t, мы можем использовать пифагорову теорему и отношение сторон треугольника. Пусть a - прилежащий катет, b - противоположный катет, c - гипотенуза треугольника. Зная, что синус t равен 8/17 и t находится во втором квадранте (π/2 < t < π), мы можем получить:
\[a = -8, \ c = 17\]
Используя определение косинуса (косинус t = a/c), мы можем рассчитать:
\[ \cos(t) = \frac{-8}{17} \]

2. Тангенс t:
Тангенс t определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Также мы можем использовать определение тангенса через синус и косинус:
\[\tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)}\]
Подставим значение синуса и косинуса, которые мы рассчитали ранее:
\[\tan(t) = \frac{\frac{8}{17}}{\frac{-8}{17}} = -1\]

3. Котангенс t:
Котангенс t является обратным к тангенсу t. Мы можем найти его, используя следующее соотношение:
\[\cot(t) = \frac{1}{\tan(t)}\]
Подставим значение тангенса, которое мы рассчитали ранее:
\[\cot(t) = \frac{1}{-1} = -1\]

Итак, мы получили следующие значения тригонометрических функций:
\[\cos(t) = -\frac{8}{17}, \ \tan(t) = -1, \ \cot(t) = -1\]