Чему равны остальные тригонометрические функции, если мы знаем, что синус t равен 8/17, π/2 < t < π? Косинус t, тангенс

  • 64
Чему равны остальные тригонометрические функции, если мы знаем, что синус t равен 8/17, π/2 < t < π? Косинус t, тангенс t и котангенс t равны?
Паук
21
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать определения и связи между тригонометрическими функциями. Дано, что синус t равен 8/17, и мы также знаем, что t находится в интервале от π/2 до π. Давайте рассмотрим каждую тригонометрическую функцию поочередно.

1. Косинус t:
Косинус t определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, где t - один из углов. Чтобы найти косинус t, мы можем использовать пифагорову теорему и отношение сторон треугольника. Пусть a - прилежащий катет, b - противоположный катет, c - гипотенуза треугольника. Зная, что синус t равен 8/17 и t находится во втором квадранте (π/2 < t < π), мы можем получить:
a=8, c=17
Используя определение косинуса (косинус t = a/c), мы можем рассчитать:
cos(t)=817

2. Тангенс t:
Тангенс t определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Также мы можем использовать определение тангенса через синус и косинус:
tan(t)=sin(t)cos(t)
Подставим значение синуса и косинуса, которые мы рассчитали ранее:
tan(t)=817817=1

3. Котангенс t:
Котангенс t является обратным к тангенсу t. Мы можем найти его, используя следующее соотношение:
cot(t)=1tan(t)
Подставим значение тангенса, которое мы рассчитали ранее:
cot(t)=11=1

Итак, мы получили следующие значения тригонометрических функций:
cos(t)=817, tan(t)=1, cot(t)=1