Доказать: DОС= АОВ. Найти меру угла ∟АВО, если мера угла ∟ОDС равна 37 градусам

Solnyshko

33

Чтобы доказать, что \( \angle \mathrm{DОС} = \angle \mathrm{АОВ} \), нам понадобится использовать предположение о том, что углы на той же дуге окружности равны.

Пусть \( х \) - это мера угла \( \angle \mathrm{АВО} \), которую мы хотим найти.

Так как угол \( \angle \mathrm{ОDС} \) равен 37 градусам, и по предположению углы на той же дуге равны, то у нас есть угол \( \angle \mathrm{ОDС} = \angle \mathrm{АОВ} = 37^\circ \).

Поскольку мы хотим доказать, что \( \angle \mathrm{DОС} = \angle \mathrm{АОВ} \), нам нужно показать, что мера угла \( \angle \mathrm{DОС} \) равна \( \angle \mathrm{АОВ} \).

Для этого воспользуемся свойством, которое гласит, что сумма углов внутри треугольника равна 180 градусам.

У нас есть треугольник \( \triangle \mathrm{АВО} \), где мы знаем меру угла \( \angle \mathrm{АВО} = х \) и меру угла \( \angle \mathrm{АОВ} = 37^\circ \).

Сумма мер этих углов должна быть равна 180 градусам, поэтому мы можем записать уравнение:

\[ х + 37^\circ + \angle ВАО = 180^\circ \]

Теперь мы знаем, что \( \angle ВАО \) и \( \angle \mathrm{АОВ} \) равны, поэтому мы можем заменить их:

\[ х + 37^\circ + х = 180^\circ \]

А теперь объединим все \( х \) вместе:

\[ 2х + 37^\circ = 180^\circ \]

Вычтем 37 градусов из обеих сторон:

\[ 2х = 180^\circ - 37^\circ \]

\[ 2х = 143^\circ \]

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение \( х \):

\[ х = \frac{143^\circ}{2} \]

\[ х = 71.5^\circ \]

Таким образом, мера угла \( \angle \mathrm{АВО} \) равна 71.5 градуса.