Какие цифры нужно подставить вместо ∗, чтобы число 444∗1 делилось нацело?

Илья_1378

40

Чтобы найти цифры, которые нужно подставить вместо ∗ в числе 444∗1, чтобы оно делилось нацело, нам нужно рассмотреть условия, при которых число будет кратным.

Для того чтобы число было кратным 1, оно должно оканчиваться на 1. Таким образом, ∗ должно быть равным 1.

Для того чтобы число было кратным 2, оно должно быть четным, т.е. последняя цифра должна быть 0, 2, 4, 6 или 8. В нашем случае последняя цифра равна 1, поэтому число не будет кратным 2.

Для того чтобы число было кратным 3, сумма всех его цифр должна быть кратной 3. Сумма цифр числа 444∗1 равна 4 + 4 + 4 + 1 = 13, 13 не делится нацело на 3, поэтому число не будет кратным 3.

Для того чтобы число было кратным 4, две последние цифры должны образовывать число, кратное 4. В нашем случае вторая цифра равна 1, а перед ней стоит 4, что не образует число, кратное 4. Таким образом, число не будет кратным 4.

Для того чтобы число было кратным 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. В нашем случае последняя цифра равна 1, поэтому число не будет кратным 5.

Для того чтобы число было кратным 6, оно должно быть кратным и 2, и 3. Мы уже выяснили, что число не является кратным 2 и 3, поэтому оно не будет кратным 6.

Для того чтобы число было кратным 9, сумма всех его цифр должна быть кратной 9. Сумма цифр числа 444∗1 равна 13, 13 не делится нацело на 9, поэтому число не будет кратным 9.

Для того чтобы число было кратным 10, последняя цифра должна быть 0. В нашем случае последняя цифра равна 1, поэтому число не будет кратным 10.

Таким образом, мы можем заключить, что нет таких цифр, которые можно было бы подставить вместо ∗, чтобы число 444∗1 делилось нацело.