Чему равны sin a, tg a и ctg a, при условии cos a = 5/17?

Yabloko_238

39

Конечно! Для решения этой задачи, мы можем использовать известное тригонометрическое тождество, которое гласит:

\[\sin^2 a + \cos^2 a = 1\]

Мы знаем значение \(\cos a\), поэтому можем его подставить в это тождество:

\[\sin^2 a + \left(\frac{5}{17}\right)^2 = 1\]

Теперь нам нужно найти \(\sin a\), т.е. значение синуса. Решим этот квадратный уравнение. Учитывая, что \(\sin a\) является неотрицательным числом, мы можем взять положительный корень из обеих сторон:

\[\sin a = \sqrt{1 - \left(\frac{5}{17}\right)^2}\]

Осталось лишь вычислить это значение:

\[\sin a = \sqrt{1 - \frac{25}{289}}\]

\[\sin a = \sqrt{\frac{289 - 25}{289}}\]

\[\sin a = \sqrt{\frac{264}{289}}\]

\[\sin a = \frac{\sqrt{264}}{\sqrt{289}}\]

\[\sin a = \frac{\sqrt{4 \cdot 66}}{17}\]

\[\sin a = \frac{2\sqrt{66}}{17}\]

Теперь мы можем вычислить значения тангенса \(\tan a\) и котангенса \(\cot a\). Тангенс и котангенс являются отношениями соответствующих тригонометрических функций:

\[\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\]
\[\cot a = \frac{\cos a}{\sin a}\]

Подставим полученные значения \(\sin a\) и \(\cos a\):

\[\tan a = \frac{\frac{2\sqrt{66}}{17}}{\frac{5}{17}}\]
\[\cot a = \frac{\frac{5}{17}}{\frac{2\sqrt{66}}{17}}\]

Упростим эти выражения:

\[\tan a = \frac{2\sqrt{66}}{5}\]
\[\cot a = \frac{5}{2\sqrt{66}}\]

Таким образом, ответ на вашу задачу: \(\sin a = \frac{2\sqrt{66}}{17}\), \(\tan a = \frac{2\sqrt{66}}{5}\), и \(\cot a = \frac{5}{2\sqrt{66}}\).