Каков должен быть новый объем воздуха в цилиндре с подвижным поршнем, чтобы при повышении давления с 0,1 МПа до

Morskoy_Skazochnik

4

Для того чтобы ответить на вашу задачу, давайте вначале вспомним основной закон физики, известный как закон Бойля-Мариотта. Этот закон устанавливает зависимость между объемом газа, давлением и температурой газа. Формула, используемая для описания этого закона, выглядит так:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно, а \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем соответственно.

В вашей задаче дано начальное давление \(P_1 = 0,1 \, \text{МПа}\) и конечное давление \(P_2 = 0,2 \, \text{МПа}\). Также известно, что температура остается неизменной. Пусть искомый объем воздуха будет обозначаться как \(V_2\). Начальный объем воздуха нам неизвестен, поэтому его обозначим как \(V_1\).

Используя закон Бойля-Мариотта, мы можем записать:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Подставляя значения давления, получаем:

\[0,1 \, \text{МПа} \cdot V_1 = 0,2 \, \text{МПа} \cdot V_2\]

Так как температура остается неизменной, то по газовому закону это означает, что объем газа должен уменьшиться в два раза. Следовательно, можно записать:

\[V_2 = \frac{1}{2} \cdot V_1\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[0,1 \, \text{МПа} \cdot V_1 = 0,2 \, \text{МПа} \cdot \frac{1}{2} \cdot V_1\]

Для решения этой системы уравнений делим обе стороны на \(V_1\):

\[0,1 \, \text{МПа} = 0,1 \, \text{МПа}\]

Таким образом, мы получили то, что исходные значения подходят для условия задачи. Исходя из этого, можно сделать вывод, что для того чтобы при повышении давления с 0,1 МПа до 0,2 МПа температура оставалась неизменной, объем воздуха должен уменьшиться в два раза.