Какова сила гравитационного притяжения F1 и сила кулоновского отталкивания F2 между двумя ядрами, когда они находятся

Sabina

1

Для решения этой задачи нам понадобятся законы гравитационного притяжения и закон Кулона.
Закон гравитационного притяжения гласит, что сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это можно записать следующим образом:

\[ F_1 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F_1 \) - сила гравитационного притяжения, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы ядер, а \( r \) - расстояние между ними.

Закон Кулона гласит, что сила отталкивания или притяжения между двумя электрически заряженными объектами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически записывается это следующим образом:

\[ F_2 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

где \( F_2 \) - сила кулоновского отталкивания или притяжения, \( k \) - электрическая постоянная, \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды ядер.

В данной задаче нам сказано, что ядра находятся на расстоянии, равном диаметру ядра. Это значит, что \( r \) будет равно диаметру ядра.

Теперь мы можем вычислить силы гравитационного притяжения и кулоновского отталкивания.

Подставим данное условие в формулы:
\[ r = \text{{диаметр ядра}} \]

\[ F_1 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(\text{{диаметр ядра}})^2}} \]

\[ F_2 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{(\text{{диаметр ядра}})^2}} \]

Далее, для нахождения отношения этих сил (\( F_1/F_2 \)), мы разделим формулу для силы гравитационного притяжения на формулу для силы кулоновского отталкивания:

\[ \frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(\text{{диаметр ядра}})^2}}}}{{\frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{(\text{{диаметр ядра}})^2}}}} \]

Заметим, что (\( \text{{диаметр ядра}} \))^2, \(\text{{диаметр ядра}} \times \text{{диаметр ядра}}\), сокращается в числителе и знаменателе:

\[ \frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{k \cdot q_1 \cdot q_2}} \]

Таким образом, отношение сил гравитационного притяжения и кулоновского отталкивания равно \(\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}\).