Через 36 минут масса образовавшегося изотопа Б составит сколько миллиграмм?

Zhuzha

26

Давайте решим задачу. Для этого нам понадобится знать скорость распада изотопа Б. Пусть эта скорость равна \(k\) миллиграмм в минуту.

Теперь мы можем использовать формулу для распада изотопа:

\[m(t) = m_0 \cdot e^{-kt}\]

Где:
\(m(t)\) - масса изотопа Б через \(t\) минут после начала
\(m_0\) - исходная масса изотопа Б
\(e\) - основание натурального логарифма
\(k\) - скорость распада изотопа Б
\(t\) - время в минутах

Нам дано, что через 36 минут масса образовавшегося изотопа Б равна \(m(36)\).

Давайте рассчитаем, какую долю массы изотопа Б останется через 36 минут. Для этого мы можем использовать следующее соотношение:

\[\frac{m(36)}{m_0} = e^{-36k}\]

Мы не знаем скорость распада, но мы знаем, что половина массы изотопа остается через каждые \(t_{\frac{1}{2}}\) минут. Это называется периодом полураспада. Мы можем использовать это знание, чтобы найти \(k\).

Пусть \(t_{\frac{1}{2}}\) - период полураспада. Тогда через \(t_{\frac{1}{2}}\) минут масса изотопа Б станет половиной исходной массы:

\[\frac{m(t_{\frac{1}{2}})}{m_0} = \frac{1}{2}\]

Мы можем записать это как:

\[e^{-k \cdot t_{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}\]

Возьмем натуральный логарифм от обеих сторон уравнения:

\[-k \cdot t_{\frac{1}{2}} = \ln \left(\frac{1}{2}\right)\]

Теперь найдем значение \(k\):

\[k = -\frac{\ln \left(\frac{1}{2}\right)}{t_{\frac{1}{2}}}\]

Поскольку мы знаем, что половина массы изотопа остается через \(t_{\frac{1}{2}}\) минут, мы можем сказать, что через 36 минут масса будет составлять \(e^{-\frac{36 \cdot \ln \left(\frac{1}{2}\right)}{t_{\frac{1}{2}}}}\) раз меньше исходной массы.

Так как нам не дан период полураспада, мы не можем вычислить точное значение. Но если вы предоставите значение \(t_{\frac{1}{2}}\), я смогу рассчитать численный ответ для вас.