Сколько пирожных и тортов купила Даша, если она потратила на шесть тортов и пирожных в сумме 460 рублей? При условии

Сонечка

25

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть \(x\) - количество пирожных, купленных Дашей, и \(y\) - количество тортов, купленных Дашей.

Мы знаем, что Даша потратила на шесть тортов и пирожных в сумме 460 рублей. Сумма, потраченная на пирожные, равна стоимости каждого пирожного, умноженной на количество пирожных (\(40x\)), а сумма, потраченная на торты, равна стоимости каждого торта, умноженной на количество тортов (\(100y\)). Итак, у нас есть уравнение:

\[40x + 100y = 460\]

Нам также известно, что стоимость пирожного составляет 40 рублей, а стоимость торта - 100 рублей:

\[40x + 100y = 460\]

Мы хотим найти значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют этому уравнению.

Предположим, что Даша купила \(n\) пирожных. Тогда мы можем записать уравнение:

\[40n + 100y = 460\]

Теперь нам нужно найти целочисленные значения \(n\) и \(y\), которые удовлетворяют этому уравнению.

Давайте начнем подбирать значения для \(n\) и \(y\). Подставим \(n = 0\):

\[40(0) + 100y = 460\]
\[100y = 460\]
\[y = \frac{460}{100}\]
\[y = 4.6\]

Поскольку количество тортов должно быть целым числом (нельзя купить доли торта), этот вариант не подходит.

Попробуем другие значения для \(n\):

Пусть \(n = 1\):

\[40(1) + 100y = 460\]
\[40 + 100y = 460\]
\[100y = 460 - 40\]
\[100y = 420\]
\[y = \frac{420}{100}\]
\[y = 4.2\]

Опять же, это не целое число, поэтому этот вариант не подходит.

Продолжим проверять другие значения:

Пусть \(n = 2\):

\[40(2) + 100y = 460\]
\[80 + 100y = 460\]
\[100y = 460 - 80\]
\[100y = 380\]
\[y = \frac{380}{100}\]
\[y = 3.8\]

И снова мы получаем нецелое число, поэтому этот вариант не подходит.

Продолжим проверять значения. Пусть \(n = 3\):

\[40(3) + 100y = 460\]
\[120 + 100y = 460\]
\[100y = 460 - 120\]
\[100y = 340\]
\[y = \frac{340}{100}\]
\[y = 3.4\]

Мы снова получаем нецелое число.

Попробуем другой вариант. Пусть \(n = 4\):

\[40(4) + 100y = 460\]
\[160 + 100y = 460\]
\[100y = 460 - 160\]
\[100y = 300\]
\[y = \frac{300}{100}\]
\[y = 3\]

Теперь мы получили целое число для \(y\), равное 3. Осталось найти \(x\).

Подставим \(y = 3\) в уравнение:

\[40x + 100(3) = 460\]
\[40x + 300 = 460\]
\[40x = 460 - 300\]
\[40x = 160\]
\[x = \frac{160}{40}\]
\[x = 4\]

Итак, Даша купила 4 пирожных и 3 торта.