Используя рисунок, как можно выразить вектор BE через векторы a и b, если E - середина DC? Выберите верное утверждение

Mango

60

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства векторов и соответствующие теоремы о векторах.

Изобразим заданную ситуацию на рисунке:

\[
\begin{array}{cccccc}
& & & & D & \to \\
& & & & \uparrow & \\
\rightarrow & A & \to & \rightarrow & E & \to \\
& & & & \downarrow & \\
& & & & C & \to \\
& & & & \downarrow & \\
& & & & B & \to \\
\downarrow & & & \downarrow & \uparrow & \\
\rightarrow & \downarrow & \to & \rightarrow & \uparrow & \\
& a & & & b & \\
\end{array}
\]

Обозначим векторы следующим образом: \(\overrightarrow{BA} = a\), \(\overrightarrow{BC} = b\), и \(\overrightarrow{BE} = x\).

Поскольку точка \(E\) является серединой отрезка \(DC\), то мы можем сказать, что \(\overrightarrow{DE} = \overrightarrow{EC}\). А поскольку векторы \(\overrightarrow{DE}\) и \(\overrightarrow{EC}\) имеют одну и ту же длину и направление, они равны между собой.

Таким образом, мы можем записать следующее:

\[
\overrightarrow{DE} = \overrightarrow{EC} \quad \text{(1)}
\]

Также, мы можем заметить, что вектор \(\overrightarrow{BC}\) может быть представлен как сумма векторов \(\overrightarrow{BE}\) и \(\overrightarrow{EC}\). То есть:

\[
\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{EC} \quad \text{(2)}
\]

Из уравнений (1) и (2) мы можем выразить вектор \(\overrightarrow{BE}\) через векторы \(a\) и \(b\):

\[
\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{DE}
\]

Таким образом, верное утверждение состоит в том, что вектор \(\overrightarrow{BE}\) можно выразить как разность векторов \(b\) и \(d\):

\[
\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{DE}
\]

Важно отметить, что для полного решения мы также должны знать, как выглядят векторы \(a\) и \(b\) в конкретной задаче. Если у нас есть конкретные значения для векторов \(a\) и \(b\), то мы можем подставить эти значения и получить численное выражение для вектора \(BE\).