Через 50 минут после отъезда мотоциклиста из пункта А, автомобилист отправился в пункт Б и прибыл одновременно

Zolotoy_Lord

6

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени, которая звучит следующим образом: расстояние = скорость × время.

Пусть \(t\) - время, которое автомобиль находился в пути, а \(v\) - скорость мотоциклиста. Согласно условию задачи, скорость автомобиля в \(1.5\) раза превышает скорость мотоциклиста, поэтому скорость автомобиля равна \(1.5v\).

Теперь перейдем к расстоянию. Мотоциклист проехал свою дистанцию, используя время \(t + 50\) минут, так как он уехал 50 минут раньше автомобилиста. Расстояние, пройденное мотоциклистом, можно выразить как \(d_{мотоциклиста} = v \cdot (t + 50)\).

Автомобилист проехал такое же расстояние, используя время \(t\), так как они приехали в пункт Б одновременно. Расстояние, пройденное автомобилистом, можно выразить как \(d_{автомобилиста} = 1.5v \cdot t\).

Так как автомобилист и мотоциклист проехали одинаковое расстояние, мы можем приравнять их выражения для расстояния: \(v \cdot (t + 50) = 1.5v \cdot t\).

Теперь решим это уравнение относительно времени \(t\):

\[v \cdot t + v \cdot 50 = 1.5v \cdot t\]

\[v \cdot 50 = 1.5v \cdot t - v \cdot t\]

\[v \cdot 50 = v \cdot t \cdot (1.5 - 1)\]

\[v \cdot 50 = 0.5v \cdot t\]

Теперь можно сократить обе части на \(v\):

\[50 = 0.5t\]

Избавимся от десятичной дроби, умножив обе части на \(2\):

\[100 = t\]

Итак, времени автомобиль находился в пути равно \(100\) минутам.

Обоснование решения:
Мы использовали формулу расстояния, скорости и времени, чтобы определить расстояние, пройденное автомобилем и мотоциклистом. Затем мы приравняли эти расстояния, чтобы найти время, которое автомобиль находился в пути. Решив уравнение, мы получили, что это время равно 100 минутам.