Через какое количество времени t тело, одно из которых движется вертикально вверх со скоростью v1=6 м/с, а другое
Через какое количество времени t тело, одно из которых движется вертикально вверх со скоростью v1=6 м/с, а другое движется вертикально вниз со скоростью v2=4 м/с, достигнут расстояния h=20 м над землей? Ответ выразить в секундах, округлив до целых чисел. Пренебречь сопротивлением воздуха и принять ускорение свободного падения равным g=9,8 м/с².
Максимович 35
Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение равноускоренного движения, которое связывает начальную скорость \(v_0\), время \(t\) и пройденное расстояние \(h\):\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]
Для вертикального движения вверх значение начальной скорости \(v_0\) будет положительной, а для движения вниз - отрицательной. В данной задаче \(v_0\) будет равно 6 м/с для движения вверх и -4 м/с для движения вниз.
Подставляя известные значения в уравнение, получаем:
\[20 = 6t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]
Для решения этого уравнения нам нужно сначала привести его к квадратному виду, а затем решить квадратное уравнение. Получится:
\[0.49t^2 - 6t + 20 = 0\]
Теперь можем воспользоваться квадратным корнем для решения этого уравнения:
\[t = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 0.49 \cdot 20}}{2 \cdot 0.49}\]
После простых вычислений мы получим два значения времени \(t_1\) и \(t_2\):
\[t_1 \approx 1.53\,с\]
\[t_2 \approx 8.7\,с\]
Так как время не может быть отрицательным, мы можем отбросить значение \(t_2\). Таким образом, через искомое время t одно из тел достигнет высоты 20 м равно примерно 1.53 секунды. Ответ округляем до целого числа, поэтому окончательный ответ: \(t \approx 2\) секунды.