Через какое время и на какое расстояние от точки запуска ядро достигнет земли, если его выстрелили под углом

Жучка

68

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы горизонтального и вертикального движения. Будем считать, что сопротивление воздуха незначительно, а ускорение свободного падения составляет примерно 9,8 м/с².

Прежде всего, мы разобьем начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие. Так как угол равен 30°, горизонтальная составляющая скорости будет равна \(9 \, \text{м/с} \times \cos(30°) = 7,8 \, \text{м/с}\), а вертикальная составляющая скорости будет равна \(9 \, \text{м/с} \times \sin(30°) = 4,5 \, \text{м/с}\).

Теперь можем рассмотреть движение ядра по горизонтали и вертикали независимо друг от друга.

Для горизонтального движения ядра данные задачи говорят о том, что нет никаких внешних сил, действующих горизонтально. Это означает, что горизонтальная скорость ядра останется постоянной. Поэтому для вычисления времени, необходимого ядру, чтобы достигнуть земли, мы можем использовать только горизонтальную составляющую скорости. Мы можем выразить время \(t\) через расстояние \(d\) следующим образом:
\[d = \text{горизонтальная скорость} \times t\]
\[t = \frac{d}{\text{горизонтальная скорость}}\]
\[t = \frac{d}{7,8 \, \text{м/с}}\]

Теперь рассмотрим вертикальное движение ядра. Здесь мы можем использовать закон свободного падения, чтобы найти время \(t\), за которое ядро достигнет земли. Мы знаем, что начальная вертикальная скорость составляет 4,5 м/с, а ускорение свободного падения равно 9,8 м/с². Используя эти значения, мы можем записать уравнение для вертикального движения ядра:
\[d = \text{начальная вертикальная скорость} \times t + \frac{1}{2} \times \text{ускорение свободного падения} \times t^2\]
\[0 = 4,5 \, \text{м/с} \times t + \frac{1}{2} \times 9,8 \, \text{м/с²} \times t^2\]

Чтобы решить это уравнение квадратом, сначала умножим оба члена на 2:
\[0 = 9 \, \text{м/с} \times t + 9,8 \, \text{м/с²} \times t^2\]

Затем перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:
\[9,8 \, \text{м/с²} \times t^2 + 9 \, \text{м/с} \times t = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
\[\Delta = (9 \, \text{м/с})^2 - 4 \times 9,8 \, \text{м/с²} \times 0 = 81 \, \text{м²/с²}\]

В данном случае дискриминант положительный, поэтому у нас есть два корня:
\[t_1 = \frac{-9 \, \text{м/с} + \sqrt{81 \, \text{м²/с²}}}{2 \times 9,8 \, \text{м/с²}} \approx 0,511 \, \text{c}\]
\[t_2 = \frac{-9 \, \text{м/с} - \sqrt{81 \, \text{м²/с²}}}{2 \times 9,8 \, \text{м/с²}} \approx -1,051 \, \text{c}\]

Мы можем игнорировать отрицательное значение \(t_2\), так как время не может быть отрицательным. Таким образом, ядро достигнет земли через примерно 0,511 секунд и оно упадет на расстояние \(d\) равное вертикальному перемещению за это время:
\[d = 4,5 \, \text{м/с} \times 0,511 \, \text{c} = 2,296 \, \text{м}\]

Поэтому ядро достигнет земли примерно через 0,511 секунды и упадет на расстояние приблизительно равное 2,296 метрам.