Через какое время и на каком расстоянии от города а легковая автомашина догонит грузовую, если из города а выехала

Shura

11

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу времени-расстояния-скорости \( t = \frac{S}{v} \), где \( t \) - время, \( S \) - расстояние, \( v \) - скорость.

Чтобы определить время, за которое легковая автомашина догонит грузовую, нам нужно сначала найти расстояние между ними.

Из условия задачи известно, что легковая автомашина движется со скоростью 54 км/ч, а грузовая автомашина движется со скоростью 36 км/ч. Учитывая, что легковая автомашина выехала из города, расстояние между двумя автомашинами будет увеличиваться.

Пусть \( t \) - время, через которое легковая автомашина догонит грузовую, а \( S \) - расстояние, на котором это произойдет.

За это время грузовая автомашина проедет расстояние \( S \), а легковая автомашина проедет расстояние на \( S \) плюс расстояние, заданное условием задачи (24 км), то есть \( S + 24 \).

Теперь можем записать уравнение:

Для грузовой автомашины: \( t = \frac{S}{36} \)
Для легковой автомашины: \( t = \frac{S + 24}{54} \)

Так как оба выражения равны \( t \), можем приравнять их:

\(\frac{S}{36} = \frac{S + 24}{54}\)

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы сможем избавиться от знаменателей путем умножения на общее кратное этих знаменателей, а именно на \( 36 \cdot 54 \).

\((S \cdot 54) = (S + 24) \cdot 36\)

Раскроем скобки:

\(54S = 36S + 24 \cdot 36\)

Перенесем все члены с \( S \) на одну сторону:

\(54S - 36S = 24 \cdot 36\)

Упростим:

\(18S = 24 \cdot 36\)

Умножим правую часть:

\(18S = 864\)

Разделим обе части на 18:

\(S = \frac{864}{18}\)

Выполним деление:

\(S = 48\)

Теперь, когда мы нашли расстояние \( S \), можем подставить его в одно из уравнений для нахождения времени \( t \). Для удобства выберем уравнение для грузовой автомашины:

\( t = \frac{S}{36} = \frac{48}{36} = \frac{4}{3} \) часа

Таким образом, легковая автомашина догонит грузовую через \( \frac{4}{3} \) часа на расстоянии 48 км от города.