Через какое время и на каком расстоянии второй самолет догонит первый, если два самолета вылетели из одного города

Золото

43

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости:

\[расстояние = скорость \cdot время\]

Пусть время, через которое второй самолет догонит первый, будет обозначено \(t\) (в часах). Первый самолет уже пролетел на это время больше, поэтому его время обозначим как \(t + 3\) (в часах).

Теперь, зная скорость первого и второго самолетов, мы можем записать расстояние, которое они пролетели:

Для первого самолета:
\[расстояние_1 = скорость_1 \cdot время_1 = 600 \cdot (t + 3)\]

Для второго самолета:
\[расстояние_2 = скорость_2 \cdot время_2 = 900 \cdot t\]

Так как мы ищем время и расстояние, при котором второй самолет догонит первый, необходимо прировнять эти расстояния:

\[расстояние_1 = расстояние_2\]
\[600 \cdot (t + 3) = 900 \cdot t\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение \(t\):

\[600t + 1800 = 900t\]
\[300t = 1800\]
\[t = 6\]

Таким образом, второй самолет догонит первый через 6 часов. Чтобы найти расстояние, на котором это произойдет, мы можем подставить значение \(t = 6\) в уравнение для второго самолета:

\[расстояние_2 = 900 \cdot 6 = 5400 \, \text{км}\]

Итак, второй самолет догонит первый через 6 часов, на расстоянии 5400 км от города вылета.