Какова длина катета, соединяющего острый угол прямоугольного треугольника с площадью 450√3?

Iskander

52

Давайте решим эту задачу пошагово.

Предположим, что длина катета, соединяющего острый угол прямоугольного треугольника, равна \(x\) (выраженное в тех же единицах измерения, что и другие измерения).

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна \(450\sqrt{3}\). Формула для площади прямоугольного треугольника такова:

\[\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{катет1} \times \text{катет2}\]

спрямляем на данную задачу:

\[450\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times x \times \text{катет2}\]

Чтобы найти длину катета, неизвестную \(\text{катет2}\), мы должны избавиться от остальных переменных в уравнении и выразить \(\text{катет2}\).

Умножим выражение на \(\frac{2}{x}\):

\[450\sqrt{3} \times \frac{2}{x} = \text{катет2}\]

Упрощая этот результат, получаем:

\[\text{катет2} = \frac{900\sqrt{3}}{x}\]

Таким образом, длина катета, соединяющего острый угол прямоугольного треугольника с площадью \(450\sqrt{3}\), равна \(\frac{900\sqrt{3}}{x}\), где \(x\) - длина другого катета.