Через какое время и на какой высоте произойдет столкновение двух шариков, если первый шарик брошен вертикально вверх

Лунный_Шаман

32

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением движения, которое описывает вертикальное движение объекта под действием силы тяжести.

Уравнение движения имеет вид:

\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где:
- \(h\) - высота, на которой находится шарик в момент времени \(t\)
- \(v_0\) - начальная скорость шарика
- \(g\) - ускорение свободного падения (принимается равным приближенно 9.8 м/с^2)
- \(t\) - время

Для первого шарика, брошенного вертикально вверх, начальная высота \(h_1 = 0\) м, начальная скорость \(v_{01} = 20\) м/с и ускорение \(g = 9.8\) м/с^2. Мы хотим найти время, через которое этот шарик вернется в начальную точку, то есть высоту \(h_1 = 0\) м.

Подставим известные значения в уравнение движения и приравняем \(h\) к 0:

\[0 = 20t - \frac{1}{2}(9.8)t^2\]

Упростим это уравнение:

\[5t^2 - 20t = 0\]

Факторизуем его:

\[t(5t - 20) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения времени: \(t_1 = 0\) сек (начальный момент времени) и \(t_2 = 4\) сек.

Теперь, чтобы найти высоту, на которой произойдет столкновение, мы можем использовать уравнение движения для второго шарика, который брошен из той же начальной точки и с той же начальной скоростью в момент, когда первый шарик достиг высшей точки.

Мы знаем, что для второго шарика начальная высота также равна \(h_2 = 0\) м, и начальная скорость \(v_{02} = 20\) м/с. Мы хотим найти высоту \(h_2\), когда \(t = 4\) сек.

Подставим известные значения в уравнение движения и выразим \(h_2\):

\[h_2 = v_{02}t - \frac{1}{2}gt^2\]

\[h_2 = 20 \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (4)^2\]

\[h_2 = 80 - 78.4\]

\[h_2 = 1.6\ м\]

Таким образом, столкновение двух шариков произойдет через 4 секунды после того, как первый шарик был брошен, и на высоте 1.6 метра от начальной точки.