Каково ускорение тела, которое скользит по наклонной плоскости с углом наклона 45° и имеет массу 8 кг, если на него

Mandarin

27

Для начала, давайте найдем проекцию силы тяжести на ось, параллельную наклонной плоскости. Эта проекция будет представлять собой компоненту силы тяжести, направленную вдоль оси. Мы можем найти эту проекцию, умножив силу тяжести на синус угла наклона.

Формула для нахождения проекции силы тяжести:
\[F_{тx} = m \cdot g \cdot \sin{\theta}\]

Где:
\(F_{тx}\) - проекция силы тяжести на ось (Н),
\(m\) - масса тела (кг),
\(g\) - ускорение свободного падения (м/с²),
\(\theta\) - угол наклона плоскости (в радианах).

У нас даны значения массы тела (\(m = 8\) кг), ускорения свободного падения (\(g = 9,8\) м/с²) и угла наклона плоскости (\(\theta = 45\)°).
Давайте подставим эти значения в формулу и рассчитаем проекцию силы тяжести:

\[F_{тx} = 8 \cdot 9,8 \cdot \sin{45°} \approx 8 \cdot 9,8 \cdot 0,707 \approx 55,14 \, \text{Н}\]

Теперь давайте найдем ускорение тела, скользящего по наклонной плоскости. Мы можем использовать второй закон Ньютона, который говорит нам, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение. В эту силу мы включаем не только силу тяжести, но и силу трения.

Формула для нахождения ускорения тела:
\[F = m \cdot a\]

Где:
\(F\) - сила, действующая на тело (Н),
\(m\) - масса тела (кг),
\(a\) - ускорение тела (м/с²).

У нас уже есть значение силы тяжести (\(F_{т} = m \cdot g\)) и сила трения (\(F_{тр} = 22,2\) Н).
Теперь нам нужно записать уравнение для ускорения тела и решить его, найдя неизвестную переменную \(a\).

\[F_{т} - F_{тр} = m \cdot a\]

Подставим известные значения в это уравнение и решим его:

\[m \cdot g - F_{тр} = m \cdot a\]
\[8 \cdot 9,8 - 22,2 = 8 \cdot a\]
\[78,4 - 22,2 = 8 \cdot a\]
\[56,2 = 8 \cdot a\]
\[a = \frac{56,2}{8} \approx 7,025 \, \text{м/с²}\]

Таким образом, ускорение тела, скользящего по наклонной плоскости, составляет около \(7,025\) м/с² (округлено до десятых).